8.1傅立叶变换的概念.ppt

(2) 振幅谱为 相位谱为 解 2a O O 主瓣 旁瓣 (3) 求 Fourier 逆变换，即可得到的 Fourier 积分表达式。 解 -1 可得重要积分公式 : 在上式中令 注 可得重要积分公式 : 在上式中令 一般地，有 特别地，有 注 例 求单边衰减指数函数 的 Fourier 变换，并画出频谱图。 1 O t 解 (1) 解 振幅谱为 (2) 相位谱为 O O 已知 的频谱为 例 求 解 -1 1 O (?) 已知 的频谱为 例 求 解 -1 -1 1 记为 轻松一下 …… 历史回顾—— Fourier级数 附： 1807 年 12 月 12 日，在法国科学院举行的一次会议上， Fourier 宣读了他的一篇关于热传导的论文，宣称： 在有限区间上由任意图形定义的任何函数 都可以表示为单纯的正弦与余弦函数之和。 经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德三人(号称 3L)审阅后， 认为其推导极不严密，被拒(锯)收。 1811 年，Fourier 将修改好的论文： 提交给法国科学院。 《关于热传导问题的研究》 其新颖、实用，从而于 1812 年获得法国科学院颁发的 大奖，但仍以其不严密性被《论文汇编》拒(锯)收。 经过评审小组( 3L )审阅后，认为 历史回顾—— Fourier级数 附： 1822 年，Fourier 经过十年的努力，终于出版了专著： 《热的解析理论》 这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下使用 的三角级数方法，发展成内容丰富的一般理论，特别是在 工程应用方面显示出巨大的价值。 历史回顾—— Fourier级数 附： 1829 年，德国数学家 Dirichlet 终于对一类条件较“宽”的 函数给出了严格的证明。时年 24 岁。 1830年 5 月 16 日，Fourier 在巴黎去世。 启示： (1) 有价值的东西一定是真的；真的东西一定是美的。 (2) 坚持不懈的努力就一定会有收获。 历史回顾—— Fourier级数 附： 解析数论的创始人之一。 对数论、数学分析和数学物理有突出贡献。 对德国数学发展产生巨大影响。 德国数学家 (1805～1859) 狄利克雷 Dirichlet，Peter Gustav Lejeune 人物介绍 —— 狄利克雷 附： 1859年5月5日卒于格丁根。 1839年任柏林大学教授。 1855年接任 C. F. 高斯在哥廷根大学的教授职位。 1805年2月13日生于迪伦。 1822～1826年在巴黎求学。 中学时曾受教于物理学家 G. S. 欧姆。 回国后先后在布雷斯劳大学和柏林军事学院任教。 人物介绍 —— 狄利克雷 附： 附： 人物介绍 —— 傅立叶 傅立叶级数、傅立叶分析等理论的始创人。 1822年出版经典著作《热的解析理论》。 “深入研究自然是数学发现最丰富的源泉。” —— J. Fourier 法国数学家、物理学家 (1768～1830) 傅立叶 Fourier，Jean Baptiste Joseph 1801年回国后被任命为格伦诺布尔省省长。 1795年任巴黎综合工科大学助教。 1798年随拿破仑军队远征埃及。 1768年3月21日生子法国中部欧塞尔一个裁缝家庭。 1785年回乡教数学。 9岁父母双亡，12岁由一主教送入军事学校读书。 1817年当选为法国科学院院士。 1822年任法国科学院终身秘书。 1830年5月16日卒于巴黎。 附： 人物介绍 —— 傅立叶 附：抽样信号 通常将函数 称为抽样信号，记为 或者 抽样信号在连续(时间)信号的离散化、离散(时间)信号的 1 精确恢复以及信号的滤波中发挥着重要的作用。 附：低通滤波 函数 称为理想低通滤波因子； 它所对应的频谱函数 称为理想低通滤波器。 1 O 当用理想低通滤波器 与其它信号的频谱函数相乘时， 能使信号的低频成份完全通过(保留)，高频成份完全压制。 O * 第八章 傅立叶变换 * 第八章 傅立叶变换 §8.1 Fourier 变换的概念 第八章 Fourier 变换 §8.2 单位冲激函数 §8.1 Fourier 变换的概念 §8.3 Fourier 变换的性质 Fourier 变换是积分变换中常见的一种变换，它既能够 简化运算 ( 如求解微分方程、化卷积为乘积等等 )，又具有 非常特殊的物理意义。 的地位，而且在各种工程技术中都有着广泛的应用。 展起来的。在微积分课程中已经学习了Fouri