8.2正态总体均值和方差的假设检验.ppt

（2）由（1）的结论有 假设检验 计算可知 对给定的α＝0.05，查表得 由于 所以接受H0，即认为两批电子元件的平均电阻没有显著差异。 习题课 各种情况的正态总体参数的检验总结于下 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 ? ? ?0 ? ??0 条件 ? ? ?0 ? ??0 各种情况的正态总体参数的检验总结于下 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 例1 某厂生产一种电子元件，其使用命服从正态分布 ,某日从该厂生产的一批这种电子元件中随机抽取16个，测得样本均值 ，假定电子元件寿命的方差不变，问能否认为该日生产的这批电子元件的寿命均值为 ? 解： 可取统计量 ， 在 成立时， 由 已知， 的拒绝域为 利用样本观察值，得 ， 1.对 ，有 ， 拒绝 ，接受 . 2.对 ，有 ， 接受 ，拒绝 . * * §8.2正态总体均值和方差的假设检验 F 检验 用 F分布 一般说来，按照检验所用的统计量的分布, 分为 U 检验 用正态分布 t 检验 用 t 分布 检验 用 分布 这一节我们讨论正态总体的参数的假设检验问题 假设检验步骤(四部曲) 1.根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1 2.在H0为真时,选择合适的统计量V 给定显著性水平?, 确定拒绝域 3.确定拒绝域形式 4. 根据样本值计算,并作出相应的判断. 一、正态总体均值的检验 1、?2已知的情形—U检验 构造统计量 根据给定的检验水平α，查表确定分位数 在H0成立的条件下 例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 假定切割的长度X服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? 解 因为 要假设检验 查表得 故接受H0，认为该机工作正常 2、?2未知的情形— t检验 由 P{|t|t?/2(n ?1)} =?, 得检验水平为?的拒绝域为 |t|t?/2(n ?1) 例2 某种片剂药物中成分A的含量规定为10％，现抽验该药物一批成品中的五个片剂，测得其中成分A的含量分别为0.1090，0.0945，0.1038，0.0961，0.0992，假设该药物中成分A的含量X服从正态分布，问在5％的显著性水平下，抽验结果是否与片剂中成分A的含量为10％要求相符？ 解 依题意，该批药物中成分A的含量X服从正态分布N(μ ，σ2)，其中μ，σ2均为未知。问题化为在α＝0.05的显著性水平下的检验假设 H0:μ=0.10, H1:μ≠0.10 n＝5，计算可得样本均值和样本方差 检验统计量为 计算得t＝0.1970 查表得t?/2 (4) =t0.025(4)=2.7764 由于|t|＝0.1970 t?/2(4) =2.7764 故没有理由拒绝H0，即认为该批药物片剂中成分A的含量与规定含量10％没有显著差异。 3、两个正态总体均值差的检验— t 检验 我们可以用t检验法检验具有相同方差σ2（未知）的两个总体均值差的假设。给定显著性水平α，设 是来自正态总体 的样本， 是来自正态总体 的样本，且设两样本独立，分别记它们的样本均值为 ，样本方差为 。其中 均为未知。现在来求检验问题： 的拒绝域 对于给定的检验水平α, 构造统计量， 特别地，当δ＝0时，假设检验H0：μ1=μ2，H1： μ1 ≠ μ2是经常遇到的情况。 当H0为真时 当方差σ12σ22已知时，用U检验法，构造统计量 取显著性水平α 得拒绝域为 例3