8.2正态总体的参数检验.ppt

§8.2 正态总体的参数检验 一、均值μ的检验 2. t 检验法 1) 单样本 t 检验法 2) 双样本 t 检验法 二、方差σ2 的检验 1. ?2 检验法 2) 未知μ 2. F 检验法 若H0 成立，则 ～t(n－1)， H0: μ1 - μ2 = 0 ， H1: μ1 - μ2 ≠0； 解二 设X~N(?1,? 2), Y~N(?2,? 2), 由样本值表可计算得 查t 分布表得 有 |t|=6.182.262 所以拒绝假设H0，即显著性水平0.05下认为两种稻种的平均产量有明显差异. # 例8.2.4 一自动车床加工的零件长度X～N(m, s 2 ), 原加工精度s 0=0.424，经过一段时间后要检验此车床是否保持原加工精度，测得31个零件的长度数据如下： 长度xi : 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12 频数yi : 1 3 7 10 6 3 1 (取α=0.05) 解 检验假设 H0：σ=σ0=0.424， H1：σ≠σ0 若原假设H0成立，则有 ～ 计算得 查表得 因 故不能拒绝原假设H0，即可认为车床保持 了原加工精度. # 试检验该地正常成年男子与女子的红细胞数标准差是否相等(α=0.1). 例8.2.5 为研究正常成年男、女红细胞的平均数之差别, 检查某地正常成年男子 156名, 正常成年女子74名, 计算得男性红细胞平均数为465.13万/mm3，样本标准差为54.976万/mm3；女性红细胞平均数为422.16万/mm3，样本标准差为49.536万/mm3. 电子科技大学 正态总体参数假设检验 1. u 检验法 1) 单样本u 检验法： X1,…,Xn是从正态总体N(μ,σ02)中抽取的 简单随机样本 H0: μ= μ0，H1：μ≠μ0 已知σ02 ，检验 原假设成立时， 拒绝域为： 见例8.1.1 “包装机工作正常与否的判断” 原假设H0成立时， 已知σ12与σ22，检验假设 2) 双样本u 检验法 H0: μ1= μ2，（或μ1-μ2=0） H1:μ1≠μ2 拒绝域为： 未知方差时,如何检验关于正态总体均值的有关假设？ u 检验法的要点 1.构造服从标准正态分布的统计量U 作为检验统计量； 2. 为进行标准化，必须已知总体的方差. 原假设成立时， 拒绝域为： X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本， μ,σ2 未知，检验 铁水温度的测量 H0: μ= μ0，H1： μ≠μ0 采用不同的显著性水平α,常得到不同的结论. 即检验的结果取决于显著性水平α的选择. 检验 H0: μ1= μ2 ，H1:μ1≠μ2 原假设成立时，检验统计量 拒绝域为： 成年人红细胞数与性别的关系 两种稻种的平均值差异 3) 配对试验 t 检验法 设总体X~N(μ1,? 2), Y~N(μ2, ? 2), X与Y相互独立，当成对抽样时(n1=n2 )，如何检验： H0: μ1 = a2 ， H1: μ1 ≠ a2 ； 分析 Zi～N(μ1－μ2, 2σ2) 根据抽样定理知，统计量 ～t (n－1) 若H0成立，则 原检验问题等价于检验： H0: μ1 - μ2 = 0 ， H1: μ1 - μ2 ≠0； 两种稻种的平均值差异 X1,…,Xn 是来自正态总体N(μ,σ2)的样本,检验 H0: σ2 = σ02； σ2 ≠ σ02 1)已知μ 原假设成立时， 拒绝域为： 或 原假设成立时， X1,…,Xn 是从正态总体N(μ,σ2)中抽取的样本，检验 H0: σ2 = σ02；H1： σ2 ≠ σ02 拒绝域为： 或 车床加工精度 检验 H0: σ12 = σ22; H1: σ12 ≠σ22 原假设成立时， 1) 已知μ1 和 μ2 拒绝域为： 或 2) 未知μ1 和μ2 原假设成立时， 或 拒绝域为： 成年人红细胞数与性别 的关系(F 检验法) 思考练习题 1312 1315 1316 1308 1315 1318 解 根据题意要求，需检验 H0: μ=1310，H1： μ≠1310 例8.2.1 炼钢厂为测定混铁炉铁水温度，用测温枪(主要装置为一种热电偶)测温6次，记录如下(单位：oC)： 若用更精确的方法测的铁水温度为1310oC (可视为铁水