8.3平面向量的数量积.ppt

二.平面向量数量积的性质 设 是两个非零向量， 是单位向量，于是有： ∴|a|=0或|b|cosα=|c|cosβ. 当b≠c时，|b|cosα与|c|cosβ可能相等.∴（2）不正确. （3）（a·b）c=（|a||b|cosα）c， a（b·c）=a|b||c|cosθ（其中α、θ分别为a与b，b与c的夹角）. （a·b）c是与c共线的向量，a（b·c）是与a共线的向量. ∴（3）不正确.（4）正确.（5）不正确，（6）正确 高考总复习·数学 8.3 平面向量的数量积 一.平面向量的数量积的定义 4. 在 方向上的投影 ：（注意 是射影） 5. 的几何意义： 等于 的长度与 在方向 上的投影的乘积。 当 同向时 ；当 反向时 ，特别 地 。 三.平面向量数量积的运算律 1.交换律成立： 2.对实数的结合律成立： 3.分配律成立： 四.平面向量数量积的坐标表示 1.若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 =x1x2+y1y2 2.若 =(x,y),则| | = . =x2+y2, 3.若A(x1,y1),B(x2,y2),则 4.若 =(x1,y1) =(x2,y2)，则 5.若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 6.若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 向量的数量积的概念及性质的运用 判断下列各命题正确与否： （1）若a≠0，a·b=a·c，则b=c； （2）若a·b=a·c，则b≠c当且仅当a=0时成立； （3）（a·b）c=a（b·c）对任意向量a、b、c都成立； （4）对任一向量a，有a2=|a|2. （5） ； （6） ； 思路分析：（1）（2）可由数量积的定义判断.（3）通过计算判断.（4）把a2转化成a·a=|a|2可判断.对于（5）与（6），要清楚 为零向量， 而为零。 解：（1）a·b=a·c，∴|a||b|cosα=|a||c|cosβ（其中α、β分别为a与b，a与c的夹角）.∵|a|≠0，∴|b|cosα=|c|cosβ. ∵cosα与cosβ不一定相等，∴|b|与|c|不一定相等.∴b与c也不一定相等.∴（1）不正确. （2）若a·b=a·c，则|a||b|cosα=|a||c|cosβ（α、β为a与b，a与c的夹角）. ∴|a|（|b|cosα－|c|cosβ）=0. 点评与感悟：判断上述问题的关键是要掌握向量的数量积的含义，向量的数量积的运算律不同于实数乘法的运算律. 通过该题我们应搞清楚了向量的数乘与数量积之间的区别与联系。 向量的数量积的性质（垂直、平行的充要条件）的应用 已知 ， ， ， 分别按下列条件求实数 的值。 （1） ； （2）. 解： （1） ； （2）； （3） 已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求 点评与感悟：若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则（1） ；（2） ；（3） 等性质很重要，很常用，应熟练掌握。 解 ：设D(x,y)，则 ∵ ∥ ,得 ， 所以 利用向量数量积的性质（| | = . ）解决长度问题 解析： ， = =5。 故选D。 点评与感悟：掌握 设向量 满足 , ,则 （ ） A．1