8[1].2平面向量的分解及向量的坐标表示.ppt

三.平面向量的坐标运算： 若 ，则 ； 四.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和性质  五.向量坐标与点坐标的关系 当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）； 当向量起点不在原点时，向量 坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则 = 六.两个向量平行（共线）的充要条件 符号语言：若 ∥ ， ≠ ，则 高考总复习·数学 8.2 平面向量的分解及向量的坐标表示 一．平面向量基本定理： 如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量 ，有且只有一对实数 ，满足 ， 称 为 ， 的线性组合。 二．平面向量的坐标表示 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量 可表示成 ，由于 与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量 的坐标，记作 =(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。 若 ，则 ； 若 =(x,y)，则 =( x, y)； 若 ，则 ； 三角形法则 向量的 减法 1.平行四边形法则2.三角形法则 向量的加法 运算性质 坐标方法 几何方法 运算类型 坐标语言为：设 =（x1,y1）， =(x2,y2)，则 ∥ 即 ，或 在这里，实数 是唯一存在的，当 与 同向时， 0； 当 与异向时， 0。 | |= ， 的大小由 及 的大小确定。因此，当 ， 确定时， 的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中 的几何意义。 向量的坐标表示及其运算法则的应用 平面内给定三个向量 ，请解答下列问题： （1）求满足 的实数m,n； （2）若 ，求实数k； （3）若 满足 ，且 ，求 解：（1）由题意得 ，所 以 ，得 （2） ,， （3）设 ， ,由题意得 , 得 或 ， 或. 点评与感悟：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。 两向量共线、向量的模的坐标表示的应用 解：（1）因为 所以 ，则 （2）k ， ， 因为k 与 平行，所以 ，即得 此时k ， ， 则 ，即此时向量 与 方向相反。 已知 （1）求 ；（2）当k为何实数时，k