9-27总体均数的估计与假设检验.ppt

第三章 总体均数的估计与假设检验 均数的标准误与标准差的区别 课代表名单 1班　艾振华 2班　黄锦梅 3班　王继猛 4班　晏燕 5班　程珂 第四军医大学卫生统计学教研室 张玉海 第一节 均数的抽样误差与标准误 抽样误差 (sampling error) ：由于个体变异产生的、抽样造成的样本统计量与总体参数间的差异，称为抽样误差。 1.抽样试验 若某市1999年18岁男生身高服从均数μ=167.7cm，标准差σ =5.3cm的正态分布。从该正态分布N（167.7，5.32）总体中随机抽样100次，每次样本含量nj =10人，得到每个样本的均数　 及标准差 　。 100个 表3-1 N(167.7，5.32)总体中100个随机样本的抽样结果 将此100个样本均数看成新变量值，则这100个样本均数构成一新分布，绘制频数分布图。 均数的 均数 标准差 167.69 1.69 ①各样本均数未必等于总体均数； ②各样本均数间存在差异； ③样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称，服从正态分布。 ④样本均数间相差较小，其变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。 样本均数的抽样分布具有如下特点： n大（60) 则 近似服从正态分布 n小（≤ 60）则 不服从正态分布 若 不服从正态分布 若 服从正态分布，则 服从正态分布，且它的总体均数就是原总体均数。而样本均数的标准差则比原个体值的标准差要小。 2．标准误(standard error, SE) 统计量的标准差称为标准误，是衡量样本统计量抽样误差大小的统计指标。 　　均数标准误：样本均数的标准差称为均数的标准误，它用来说明均数抽样误差的大小。 降低抽样误差的途径有： ①减小S？ ②增加样本含量n。 由于总体标准差 通常是未知的，而用样本标准差S来估计，因此，均数标准误 的估计值为 若 服从正态分布，则 也服从正态分布，且它的总体均数就是原总体均数，标准差是 。 个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制 增大样本含量可减小标准误 控制方法 计算 （样本值 ） （样本估计值 ） 记法 反映一般数据的离散情况 反映抽样误差的大小 意义 标准差 均数的标准误 区别 第二节 t 分布 一、t 分布的概念和由来 1．若某一随机变量X 服从总体均数为 ，总体标准差为 的正态分布 ，则可通过u变换( )将一般正态分布转化为标准正态分布N(0,1)，即u分布； 2．若样本均数 服从总体均数为 、总体标准差为 的正态分布 ,则通过同样方式的u变换( )也可将其转换为标准正态分布N(0, 1)，即u分布。 3．实际工作中，由于 未知，而用 代替，则 不再服从标准正态分布，而服从t分布。 1.t 分布的概率密度函数 为自由度，是t分布的唯一参数； 以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。t分布图是一簇曲线。 二、t 分布的图形与特征 图3-3 不同自由度下的t 分布图 t 分布有如下性质： ①单峰分布，曲线在t＝0 处最高，并以t＝0为中心左右对称。 ②自由度越小，则t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高。 ③当 逼近 ， 逼近 ,t分布逼近u分布，即t分布的极限为标准正态分布。 ④ t分布曲线下面积为1。 一侧尾部面积称单侧（尾）概率，对应的t界值用t?,υ表示， 2.t分布曲线下面积 ?/2 ?/2 单侧 P( t ≤ -t ? ·υ) = ? 或 P( t ≥ t ? ·υ) = ? 双侧 P( t ≤ -t ? /2·υ) +P( t ≥ t ? /2·υ) = ? 两侧尾部面积之和称双侧（尾）概率，对应的t界值用t?/2,υ表示。 0.025 0.025 6班　李光政 7班　袁玮卿 8班　陈青 9班　吴丹 10班 姚念玲