9.5共线向量与共面向量.ppt

1、理解共線向量、共面向量的定義； 學習目標 2、掌握共線向量定理及其推論； 3、掌握共面向量定理及其推論。 1、共線向量 (平行向量) 2、A，B，C三點共線 3、如圖： F A B C D E 方向相同或相反的向量 複習：平面向量 那麼，空間向量的幾何關係如何呢？ 注：零向量與任一向量是共線向量。 一、共線向量 1、定義： 2、共線向量定理： （平行向量） 存在唯一實數 λ 使 A，B，C三點共線 新課講授 表示空間向量的有向線段所在的直線 互相平行或重合，則這些向量叫做共 線向量， 平行 記作 存在實數 λ ，μ使 推論： 問題1 A P O 共線向量推論： 已知非零向量 ,直線 l 經過點A且平行於 ,點P在 l 上的充要條件是什麼？ 點P在 l 上 存在實數 t 使 存在實數 t 使 如果 l 為經過已知點A且平行於非零向量 的直線，那麼對任一點O，點P在 l 上的充要條件是 存在實數 t 使 其中 叫做直線l 的方向向量。 點P、A、B共線 O A B P 特別地，點P為AB中點 問題2 若點P在直線AB上，則 有何關係? 點P在 AB 上 1、下列說法正確的是：( ) 練習 2、對於空間任意一點O，下列命題正確的是： A、在平面內共線的向量在空間不一定共線 B、在空間共線的向量在平面內不一定共線 C、在平面內共線的向量在空間一定不共線 D、在空間共線的向量在平面內一定共線 A、若　　　　　　 ，則P、A、B共線 B、若　　　　　　 ，則P是AB的中點 C、若　　　　　　 ，則P、A、B不共線 D、若　　　　　　 ，則P、A、B共線 3、判斷 (1) 若 　　　　　　 ，則P、A、B共線 (2) 若 ，則存在唯一實數 λ 使 (3) 若 ，則A、B、C、D四點共線 平行于同一平面的向量,叫做共面向量 O A 注意：空間任意兩個向量是共面的， 2、共面向量: 但空間任意三個向量就不一定共面的了。 二、共面向量 判斷下列命題真假： (1) 表示空間向量的兩條有向線段所在直線是 異面直線，則這兩個向量不是共面向量； (4) 共面向量都可平移到同一平面內； (5) 向量 共面即它們所在直線共面。 練習 (2) 是共面向量； (3) ，則 不是共面向量； 問題3 共面向量定理: 若兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是什麼？ 共面 共面 存在實數 x ，y使 如果兩個向量 不共線,向量 與 共面 存在實數 x ，y使 推論: 推論的作用：證明點在面內或四點共面。 空間一點P位於平面MAP內 存在實數 x ，y使 1、下列命題中正確的有： A、1個　　B、2個　　C、3個　　D、4個 2、對於空間中的三個向量　　　　　　　　 　 它們一定是： 練習 A、共面向量　　　B、共線向量 C、不共面向量　　D、不共線又不共面向量 A、平面內的任意兩個向量都共線； B、空間的任意三個向量都不共面； C、空間的任意兩個向量都共面； D、空間的任意三個向量都共面。 3、下列說法正確的是： 例1 對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，試問 滿足 (其中x + y + z = 1)的 四點P、A、B、C是否共面？ 1、判斷下列命題真假： 練習 (2) 若 共面，則它們所在的直線共面 (3) 已知A、B、C三點不共線，平面ABC外一 點O，若 ，則M、 A、B、C一定共面。 (1) 若 　　　　 ，則 2、已知點M在平面ABC內，並且對空間任意一 點O， 　　　　　　　　　 ，則x的值為 ____ * *