9.6(1)空间向量的坐标运算.ppt

──空間直角坐標系 向量的直角坐標運算 x y z O A(x,y,z) i j k 1、掌握空間向量的加法、減法、數乘及數量積運 算的坐標表示； 2、能夠應用坐標運算證明空間兩個向量的垂直關 係； 3、掌握兩個向量的夾角與向量長度的坐標計算公 式。 學習目標 O 一、空間直角坐標系 (右手直角坐標系) 在空間選定一點O和一個單位正交基底 以點O為原點，分別以 的正方向建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸。這樣就建立了一個空間直角坐標系 O-xyz 其中，點O叫做原點，向 量 都叫做坐標向量。通 過每兩個坐標軸的平面叫做坐 標平面。 二、向量的直角坐標系 x y z O k i j 給定一個空間坐標系和向量 ,且設 為坐標向量，由空 間向量基本定理，存在唯一的有 序實數組 ,使 向量 可以用坐標表示為 有序數組 叫做 在空間的坐標， x y z O A(x , y, z) i j k 在單位正交基底 中與向量 對應的有序實數組(x, y, z) ，叫做點A在此空間直角坐標系中的坐標，記作A(x, y, z) ，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標。 在空間直角坐標系O-xyz中，對空間任一點A，對應一個向量 ，於是存在唯一的有序實數組 (x, y, z)，使 x y z B1 A1 D1 C1 B D C A 練習 1、正方體的棱長為2，求下列各頂點的坐標： A ________，B _________ C ________，D _________ 2、建立直角坐標系，求作： 點P(1,3,0)，點Q(0,2,3) A1 _______，B1 _________ C1 _______，D1 _________ D z x y B1 A1 D1 C1 B C A 3、如圖建立直角坐標系，長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=3，BC=5，AA1=2，則各頂點的坐標為: 總結: A ________，B _________ C ________，D _________ A1 _______，B1 _________ C1 _______，D1 _________ 1、在x軸上的點的x坐標不為0，其餘均為0； 2、在平面 xoy 的點的z坐標為0，其餘均不為0。 三、向量的直角坐標運算 空間中，已知 ，則 (1) 已知 則點C坐標為 (2) 已知 ，則 平面向量運算的坐標表示： 空間向量運算的坐標表示又是怎樣的呢 ? 類比是我們探究規律的重要方法 設 ，則 空間中，設 ，則 例1 已知 (1) 求 (2) 若 且 ，求 (3) 若 且 ，求 1、寫出下列各題中向量的坐標 2、已知 ，求 練習1 3、判定下列各題中的向量是否平行？ 4、已知 ，求x的值。 1、已知P(2,-1,3)為AB中點，若A(0,4,7)，求B 2、已知△ABC中，A(2,0,1)，B(3,5,-2)，重心 G(1,3,5)，求頂點C坐標。 3、平行四邊形ABCD中，已知A(4,1,3)， B(2,-5,1)，C(3,7,-5)，求D點坐標。 4、已知A(4,1,3)，B(2,-5,1)，C在線段AB上，且 AC:AB=1:3，求C點坐標。 練習2