9.5空间向量的数量积.ppt

學習目標 1、掌握空間向量的夾角的概念； 2、掌握空間向量的數量積的概念、性質和運算律； 3、瞭解空間向量數量積的幾何意義； 4、會用向量的方法解決有關垂直、夾角和距離問 題。 設 ，則 θ 的取值範圍為： B A O B A O O A B O A B 當 時，兩向量互相垂直，記作: O A B １、說出平面向量的夾角： 複習提問 ２、平面向量的數量積 並規定 一、幾個概念 1、兩個向量的夾角的定義 O A B 新課講授 如果 時，則稱 與 互相垂直，記作: 已知兩個非零向量 ，在空間任取一點O，作 ，則 叫做 與 的夾角，記作： 範圍： 2、兩個向量的數量積 注意： ① 兩個向量的數量積是數量，而不是向量； ② 零向量與任意向量的數量積等於零。 設 ，則有向線段 的長度叫做向量 的長度或模，記作： 已知空間兩個向量 ，則 叫 做向量 的數量積，記作： ，即 3、射影 B A A1 B1 已知向量 和軸l ， 是 l 上與 l 同方向的單位向量。作點A在 l 上的射影A1，作點B在 l 上的射影B1，則 叫做向量 在軸 l 上 的或在 方向上的正射影，簡稱 射影。 注意：　是軸l上的正射影，A1B1是一個可正可負的實數，它的符號代表向量　 與l的方向的相對關係，大小代表在l上射影的長度。 4、空間向量的數量積性質 注意： ① 性質(2)是證明兩向量垂直的依據； ② 性質(3)是求向量的長度(模)的依據。 對於非零向量　　 ，有： 5、空間向量數量積的運算律 注意： 數量積不滿足結合律 練習 判斷下列命題是否正確： (1) 若 ，則 (2) 若 ，則 或 (3) (4) 若 ，則 (5) A D F C B E 例1 已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等於1， E、F分別是AB、AD的中點，計算： 例2 已知在空間四邊形OABC中，OA⊥ BC，OB⊥ AC，  求證：OC⊥ AB A B C O 例3 如圖，已知線段AB在平面α內，線段AC⊥α， 線段 BD⊥ AB ，線段DD’⊥α ，　　　　　 ，如果AB=a， AC=BD=b，求C、D之間的距離。 例4 已知在平行六面體 　　　　　　　中，AB=4， AD=3，AA’=5，∠BAD=900，∠BAA’=∠DAA’=600 , 求對角線AC’的長。 1、已知線段AB、BD在平面α內， BD⊥ AB ，線段AC⊥α ，如果AB=a，BD=b，AC=c，求C、D之間的距離。 練習 2、已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等於 a，點M、N分別是邊AB、CD的中點， 求證： MN⊥ AB 3、已知空間四邊形OABC，OB=OC，∠AOB=∠AOC=θ， 求證： OA⊥ BC 證明：∵ 4、已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等於 a，點E、F、G分別是邊AB、AD、DC的中點，求下 列向量的數量積： * *