9平面向量复习空间向量.ppt

一、平面向量复习 空间向量 我们把向量推广到空间,并把它们叫做空间向量. 空间向量与平面上的向量有相应的概念,运算及其运算律具有相同的意义. * 1.向量：既有大小又有方向的量。 2.向量的模：向量的大小 3.几个特殊的向量： 3)相等的向量：大小相等，方向相同的向量。 4)负向量：大小相等，方向相反的向量。 5)平行向量：方向相同或相反的向量。（共线向量） 1)零向量（ ）：模为0的向量，方向是任意的。 （注意与0的区别） 2)单位向量：模为1的向量，方向未确定。 4.向量的几种形式 1)几何形式：有向线段 A B 2)代数形式： 终点—起点 5.向量的运算 实数与向量的乘法 减法 加法 坐标形式 几何形式 运算 注： 两个非零向量 1.△法则（首尾相接） 2. ◇法则（共起点） △法则（共起点，方向指向被减向量） 坐标形式 几何形式 运算 数量积 注： 1.夹角公式： 6.平面向量的分解定理 如果 ， 是平面内两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使 O C M N 对向量a进行分解： 例1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1，CD的中点，设 A A1 F E D C B B1 C1 D1 例2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,G是△ACD1的重心，求证：D,G,B1三点在同一直线上。 A B C D A1 B1 C1 D1 G O 例3：已知向量 ，向量 与 的夹角都为 ，且 ，计算： 例4.在正四面体ABCD中, 用向量的方法证明：AB⊥CD A B C D 一、空间直角坐标系 1、空间直角坐标系的建立 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的射线 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) ? O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z Ⅱ Ⅶ 面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ 面 面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ ? O 空间直角坐标系共有八个卦限 2、空间直角坐标系的划分 ? P1 P2 P3 y x z ? ? 1 1 P ? 1 ? 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐标,y坐标,z坐标。 P点坐标为 (x,y,z) ? 1 1 1 ? P ? P0 x y z 方法二：过P点作xy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。 P点坐标为 (x,y,z) P1 *