Matlab北航教程第四章.ppt

第四章 数值计算CH4.1 常见的一些特殊矩阵 一、具有特殊性质的矩阵  二、初等变换阵 对换阵 倍乘阵 倍加阵 CH4.2 矩阵的一些运算 加、减、乘 trace(A)  rank(A) kron(A,B) norm(A,flag) cond(A) null(A) orth(A) det(A) inv(A) 3 矩阵分解LU分解： X=L*U [L,U] = lu(X)  [L,U,P] = lu(X) L*U=P*XQR分解： [Q,R] = qr(A) Q为酉阵，R为上三角阵奇异值分解：　s=svd(A) [U S V]=svd(A) 特征值问题 　　[V,D] = eig(A), v为特征向量  　d = eig(A), d为向量 广义特征值 Ax=kBxd = eig(A,B) [V,D] = eig(A，B) Jordan标准型： [V,J] = jordan(A) 伪逆：B=pinv(A) 满秩分解 可利用rref指令完成 司楚尔(Schur)分解：　 [U R] = schur(A) 乔列斯基(Cholesky)分解：R = chol(X) R’*R=X [R,p] = chol(X) 利用p来判断R是否为正定，p=0则X正定 线性方程组的解 一、行列式、逆、恰定方程 det(A) inv(A) x=inv(A)*b x=A\b 求解Ax=b，例4.1-1二、最小二乘问题 对超定问题Ax=b有三种方法，4.1-2 x=inv(trans(A)A) trans(A)b x=pinv(A)*b x=A\b 实验数据曲线的拟合是最小二乘问题的最典型应用。例：tst 关于Matlab中的反斜杠“\”运算 　 四、矩阵函数 exp(A) expm(A) log(A) logm(A) sqrt(A) sqrtm(A) f(A) funm(A,’fn’) CH4.3 多项式与卷积 一、多项式的表示方法 多项式 在matlab中表示为P=[a1 a2 … an+1]。即系数按降幂排列，置于行向量中。注意缺项时要补0 二、相关运算 p=conv(p1,p2)：多项式p1×多项式p2 [q,r]=deconv(p1,p2)：多项式p1/多项式p2 q为商，r为余项 p=poly(AR)：求方阵AR的特征多项式 p=poly(v)：求以向量v中元素为根的多项式 p=polyfit(x,y,n)：按x，y给出的数据拟合出n阶 多项式 pa=polyval(p,S)：按数组运算规则计算，S可为 任意矩阵和向量。函数矩阵 pm=polyvalm(p,S)：按矩阵运算规则计算，S须 为方阵。矩阵函数 4.3_4 [r,p,k]=residue(b,a)：部分分式展开 R=roots(p)：求多项式p的根 poly2str：将多项式以习惯的书写格式表示 三、拟合与插值 拟合：逼近函数穿过数据点附近，但通常不精确穿过数据点。拟合数据与原始数据点不一致，表明原始数据点中含有不确定因素。 插值：插值过程本身假定数据点没有不确定因素插值函数精确穿过数据点 拟合： p=polyfit(x,y,n) 4.3_6 插值：yi=interp1(x0,y0,xi,’spline’) 4.3_7 ’cubic’ ’linear’ ’neares