[统计]第7章-参数估计—第1节-点估计.ppt

(4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入就得参数的最大似然估计值 . 求最大似然估计(MLE)的一般步骤是： (1) 由总体分布导出样本的联合分布率(或联合密度); (2) 把样本联合分布率 ( 或联合密度 ) 中自变 量看成已知常数,而把参数 看作自变量,得到似然 函数L( ); (3) 求似然函数L( ) 的最大值点(常常转化为求ln L( )的最大值点) ，即 的MLE; 例6 设总体 X ~N( ) , 未知 . 是来自 X 的样本值 , 试求 的最大似然估计量 . 似然函数为 解 X 的概率密度为 于是 令 解得 的最大似然估计量为 解：似然函数为 例7 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本 其中 0,求 的最大似然估计. i=1,2,…,n 数理统计 数理统计 第一节 参数的点估计 点估计概念 求估计量的方法 课堂练习 小结 布置作业 引言 上一讲，我们介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念，介绍了统计中常用的三大分布，给出了几个重要的抽样分布定理 . 它们是进一步学习统计推断的基础 .  总体 样本 统计量 描述 作出推断 研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质. 随机抽样  现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数. 参数估计 估计废品率 估计新生儿的体重 估计湖中鱼数 … … 估计降雨量 在参数估计问题 中，假定总体分 布形式已知，未 知的仅仅是一个 或几个参数. 这类问题称为参数估计. 参数估计问题的一般提法 X1,X2,…,Xn 要依据该样本对参数 作出估计, 或估计 的某个已知函数 . 现从该总体抽样，得样本 设有一个统计总体 , 总体的分布函数为 F( x, ) ，其中 为未知参数 ( 可以是向量) . 参数估计 点估计 区间估计 （假定身高服从正态分布 ） 设这5个数是: 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69 估计 为1.68， 这是点估计. 这是区间估计. 估计 在区间 [1.57, 1.84] 内， 例如我们要估计某队男生的平均身高. 现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值 的估计. 而全部信息就由这5个数组成 . 一、点估计概念 随机抽查100个婴儿 , … 得100个体重数据 10,7,6,6.5,5,5.2, … 呢 ? 据此,我们应如何估计 和 而全部信息就由这100个数组成 . 例1 已知某地区新生婴儿的体重 , 未知 为估计 : 我们需要构造出适当的样本的函数 T(X1,X2,…Xn) ， 每当有了样本，就代入该函数中算出一个值，用来作为 的估计值 . 把样本值代入T(X1,X2,…Xn) 中， 估计值 . T(X1,X2,…Xn) 称为参数 的点估计量， 得到 的一个点 我们知道,若 , 由大数定律, 自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的一个估计. 样本体重的平均值 则 . 用样本体重的均值 估计 . 类似地，用样本体重的方差 估计 . 使用什么样的统计量去估计 ？ 可以用样本均值; 也可以用样本中位数; 还可以用别的统计量 . 问题是: 二、寻求估计量的方法 1. 矩估计法 2. 极大似然法 3. 最小二乘法 4. 贝叶斯方法 …… 这里我们主要介绍前面两种方法 . 1. 矩估计法 矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊 最早提出来的 . 由辛钦定理 , 若总体 的数学期望 有限, 则有 其中 为连续函数 . 这表明 , 当样本容量很大时 , 在统计上 , 可以用 用样本矩去估计总体矩 . 这一事实导出矩估计法. 定义 用样本原点矩估计相应的总体原点矩 , 又 用样本原点矩的连续函