[苏教版]必修4平面向量的坐标表示及运算.ppt

* 平面向量的坐标表示及运算 复习回顾 平面向量基本定理的内容是什么？ 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得a= λ1 e1+ λ2 e2 平面向量基本定理: 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 向量的基底: 思考： 既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量a的相对位置呢？ 探索1: 以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 向量的坐标表示 向量 P（x ，y） 一 一 对 应 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? 探索2: o x y a 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? 探索2: A o x y a a 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处,其终点的坐标（x，y）称为a的（直角）坐标，记a=（x，y）。 解决方案: 在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j. 归纳总结 2、单位向量 i 1、 a=x i+y j =( x , y) 称其为向量的坐标形式. = (0,0) =（1，0），j =（0，1） 平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？ 探索3： （1）已知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ， 求a + b , a – b . （2）已知a =(x1 , y1)和实数 ， 求 a的坐标 . 如何计算？ 向量的坐标运算 *