[高考数学总复习]第五章第一节向量的概念及线性运算.ppt

又AM是△ABC的中线，DE∥BC， 且AM与DE交于点N， 【解】 由△ADE∽△ABC，得 (a+b). ＝a＋ (b－a)＝ (a＋b)． a+ (b-a). 2.如图所示，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD， M、N分别是DC、AB的中点，已知 ＝b，试 用a、b分别表示 解：连接AC. =b+ a-a=b- a, =- a+b+ a=b- a, a-b. 　　向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值.无论上述哪种题型都离不开共线向量定理. 设两个非零向量e1和e2不共线． (1)如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线； (2)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值． ? (1)要证A、C、D三点共线，只需证存在实数λ，使 即可. (2)由于A、C、D三点共线，因此存在实数λ， 使 ，因而可据已知条件和向量相等 条件得到关于λ，k的方程，从而求k. 【解】　(1)证明：∵AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2， CD＝－8e1－2e2， 又∵AC＝AB＋BC＝4e1＋e2 ＝－ (－8e1－2e2)＝－CD， ∴AC与CD共线．又∵AC与CD有公共点C， ∴A、C、D三点共线． (2) ＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2， ∵A、C、D三点共线， ∴ 共线，从而存在实数λ使得 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)， 由平面向量的基本定理，得 解得λ= ,k= . 3.已知 (λ，μ为实数)，若A、B、C三点 共线.求证：λ＋μ＝1. 证明：如图，∵A、B、C三点共线， 可设AB＝mAC， 则OB＝OA＋AB＝OA＋mAC ＝OA＋m(OC－OA) ＝(1－m)OA＋mOC， 又OB＝λOA＋μOC， ∴λ＝1－m，μ＝m，∴λ＋μ＝1. 平面向量的基本概念及线性运算是本章知识的基础，其中平面向量的线性运算是高考考查的重点，2009年山东卷第7题考查了平面向量的线性运算. (2009·山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点， ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ,则下列命题成立的是________. ①PA＋PB＝0；　　　　②PC＋PA＝0； ③PB＋PC＝0; ④PA＋PB＋PC＝0. [解析]　因为 所以点P为线段AC的中点. [答案]　 ② 本题巧妙地利用平行四边形法则得P为AC的中点，若 ，结论如何？ * * * * * 内　容 要求 考 情 分 析 A B C 平面向量 平面向量的概念 √ 1.平面向量主要以 填空题的形式考 查平面向量的线 性运算，向量的 数量积及其在解 决夹角、距离、 平行、垂直等问 题中的应用，另 外平面向量也常 与三角函数、解 析几何等知识相 结合在解答题中 考查． 平面向量的加法、减法及数乘运算 √ 平面向量的坐标表示 √ 平面向量的数量积 √ 平面向量的平行与垂直 √ 平面向量的应用 √ 内　容 要求 考 情 分 析 A B C 复数 复数的概念 √ 2．高考对于复数的 查以考查复数的 四则运算为主， 属于低档题． 复数的四则运算 √ 复数的几何意义 √ 名称 定义 备注 向量 既有 又有 的量，向量的大小叫做向量的 (或 ) 平面向量是自由向量 零向量 长度为 的向量，其方向是任意的 记作 单位向量 长度等于 的向量 大小 方向 模 长度 零 1个单位 0 非零向量a的单