[高考数学总复习]第五章第二节平面向量基本定理及坐标表示.ppt

(3)设O为坐标原点，∵CM＝OM－OC＝3c， ∴OM＝3c＋OC＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)． ∴M(0,20)． 又∵CN＝ON－OC＝－2b， ∴ON＝－2b＋OC＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N(9,2)．∴MN＝(9，－18)． 2.已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及 试问： (1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第三象限？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t值，若不能，请说明理由. 解：(1)∵OA＝(1,2)，AB＝(3,3)， ∴OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)． 若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－ ； 若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－ ； 若点P在第三象限，则 解得t＜－ . (2)若四边形OABP成为平行四边形， 则OP＝AB， ∵该方程组无解， ∴四边形OABP不能成为平行四边形． 1.a∥b的充要条件有两种表达形式： (1)a∥b(b≠0)?a＝λb(λ∈R)； (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0. 两种充要条件的表达形式不同，第(1)种是用线性关系的 形式表示的，而且有前提条件b≠0.而第(2)种是用坐标形 式表示的，且没有b≠0的限制. 2.向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共 线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易 操作的方法．解题时要注意共线向量定理的坐标表示本 身具有公式特征，应学会利用这一点来构造函数和方 程，以便用函数与方程的思想解题． 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题： (1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k； (3)若向量d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝ 求d. (1)由两向量相等的充要条件可求得实数m、n的值； (2)由两向量平行的充要条件列出关于k的方程，进而 求得k的值； (3)由两向量平行及向量的模列方程组求解. 【解】　(1)由题意得 (3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)， (2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2). 又∵(a＋kc)∥(2b－a)， ∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0， ∴ 得 ∴k=- . (3)设向量d坐标为(x，y)， 则d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4). 由题意知或 ∴d的向量坐标为(3，－1)或(5,3). ∴ 或 3.已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？ 解：∵ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4). ∵(ka＋b)∥(a－3b) ?(k－3)(－4)－10(2k＋2)＝0 ?－4k＋12－20k－20＝0 ?24k＝－8 ?k＝－ . ∴当k＝－ 时，ka＋b与a－3b平行. 此时ka＋b＝－ a＋b＝－ (a－3b)， ∴ka＋b与a－3b反向. 平面向量的坐标表示是通过坐标运算将几何问题转化为代数问题来解决.特别地，用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点，2009年湖南卷就考查平面向量与三角函数的结合. (2009·湖南高考)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)， b＝(1,2). (1)若a∥b，求tanθ的值； (2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值. [解]　(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ， 于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝ (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5， 所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5， 从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1， 于是 又由0＜θ＜π知， 所以 因此 (2分) (6分) (8分) (12分) (13分) (14分) 2009年高考中考生主要犯了以下错误. 解(1)时a∥b的充要条件与a⊥b的充要条件混淆，另外部分考生记不清a∥b的充要条件. 解(2)时，基本三角恒等变换不熟练或不恰当，影响结果如将4sin