§2.1.2离散型随机变量及其分布列.ppt

* §2.1.2离散型随机变量的分布列(1) 问题：抛掷一枚骰子，所得的点数ξ有哪些值？ξ取每个值的概率是多少？ 1 2 6 5 4 3 列成表的形式 解：ξ的取值有1, 2, 3, 4, 5, 6 ξ取每一个值xi的概率P(ξ=xi)=pi (i=1,2, …) … pi … p2 p1 p … xi … x2 x1 ξ 称为随机变量ξ的概率分布列，简称ξ的分布列. 则表 设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1、x2、x3、…、xi、… 一、定义:概率分布（分布列） 一、定义:概率分布（分布列） 说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 练习1.随机变量ξ的分布列为 解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有 0.3 a/5 a2 a/10 0.16 p 3 2 1 0 -1 ξ （1）求常数a;（2）求P(1ξ4) (2)P(1ξ4)=P(ξ=2)+P(ξ=3) =0.12+0.3=0.42 解得a=-0.9(舍)或a=0.6 练习2:已知随机变量ξ的分布列如下： -2 -1 3 2 1 0 (1)求P(ξ0); (2)求随机变量η1=ξ/2的分布列； (3)求随机变量η2=ξ2的分布列. 例1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列. 解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3. ξ=1表示最小号码为1，另两个号码从余下的4个号码中选，有C42种选法，又共有C52种选法，且等可能.故 P(ξ=1)= C42/ C52 =3/5; 同理可得 P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10. 因此,ξ的分布列如下表所示 1/10 3/10 3/5 p 3 2 1 ξ 注意：求离散型随机变量ξ分布列的解题步骤为： (1)判断随机变量ξ的取值； (2)说明ξ取各值的意义(即表示什么事件)并求出取该值的概率，如果取各值的意义基本相似，则可只说明第一个值，后面的值同理即可； (3)列表写出ξ的分布列. ☆求分布列重在过程，必须有文字说明和详细过程，切忌只有数、式或表！ 练习1.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η. 略解:(1)ξ可取1，2，3，4，5，6. x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点, 故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.) P 6 5 4 3 2 1 x 练习1.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η. (2)略解：η的取值范围是-5,-4,…，4，5. 从而可得ζ的分布列是： p 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 η 例.抛一枚硬币，记 ξ=0 表示反面向上， ξ=1表示正面向上.求ξ的分布列. 二、两种特殊的分布 0.5 0.5 p 1 0 ξ 1.两点分布 注：两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布. 练习：袋中装有8个红球和2个白球，现任取两球，记ξ=1表示全是红球，ξ=0表示取到的两球有白球，求ξ的分布列 综合练习： 2.设随机变量ξ的分布列为 则 a的值为　　　　　． 1.设随机变量　的分布列如下： 则p的值为　　　　． 4 3 2 1 3.设随机变量ξ只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ8)=　　,若P(ξx)=1/12， 则实数x的取值范围是　　　　　． 课堂练习： 4.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列． 6 5 4 3 作业：1.课本 2.将4封不同的信随机地投入到3个信箱里，记有信的信箱个数为ξ，求ξ的分布列． 世纪金榜 思考1.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9.如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数ξ的分布列. 思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9． ⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数　的分布列． 解：⑵ 的所有取值为：2、3、4、5 表示前二次都射中，它的概率为： 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴ 表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中　　 ∴ 随机变量 的分布列为： 同理　 5 4 3 2 思考