§2.1随机变量及分布函数.ppt

第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量及分布函数 §2.2离散型随机变量及其分布列 §2.3连续型随机变量及其分布 §2.4随机变量函数的分布 §2.5条件分布 我们讨论过不少随机试验，其中有些试验的结果就 §2.1 随机变量及分布函数 一 随机变量及其分类 1．概念 是数量，例如袋中有五 个球（三白两黑）从中任取 三球，则取到的黑球数可能为0，1，2本身就是数 量且黑球数随着随机试验结果的变化而变化的.又如 在“ 重贝努里试验中，事件 出现 次”这一事件 的概率，若记 ＝ 重贝努里试验中 出现的次数， 出现的次数 从而有 有些随机试验的结果虽然本身不是数量， 但也可以用数量来表示这些试验的结果. 重贝努里试验中，事件 出 则上述 “ = ）, 这一事件可以简记为（ 次” 现 并且 的所有可能取值就是事件 可能 例 2.1.1 从一批废品率为 的产品中有放回地 示取到废品的次数， 那么， 的取值依赖于试验结果， 当试验结果确定了， 的取值也就随之确定了. 比如， 进行了一次这样的随机试验，试验结果为 ， 即 这一试验的样本空间为 .如果用 表 次，每次取一件产品，考虑取到废品的次数， 抽取 . 次抽取中，只有一次取到了废品，那末 在 面的出现情况。这一试验的样本空间为 分别规定 为1和0，即： 一旦实验的结果确定了， 的取值也就随 之确定了. 例 2.1.2 掷一枚匀称的硬币， 观察正面、 背 将 其中 表示“正面上”， 表示“背面朝上”. 如果引入变量 ，对试验的两个结果， 的值 从上述例子可以看出：无论随机试验的 机试验来说，在每次试验之前无法断言 会出 何种结果，因而也就无法确定它会取什么 现 即它的取值具有随机性，我们称这样的 值， 事实上，随机变量就是 为随机变量 . 变量 本身与数量有无联系，我们都 能把试验 结果， 果与实数对应起来，即可把试验的结果数 的结 化.由于这样的数量依赖试验的结果,而对随 量 随着试验结果的变化而变化的量. 因此可以说， 随机变量是随试验结果的函数.我们可以把例2.1 中的 写成 ,其中 把例2.1.2 中的 写成 . . 一般的，我们有以下定义： 定义 2.1.1 函数,且对于任意实数 ，集合 一般地，用希腊字母 或大写英文字 设 为一随机试验, 为它的 样本空间 , 若 为单值实 都是随机事件， 则称 为随机变量. 今后， 在不必强调 时，常省去 ，简记 为 ， 而 的集合 所表示的事件简记 为 . . . 等表示随机变量. 母 例2.1.3 一射手对一射击目标连续射击，则他 中目标的次数 为随机变 量， 的可能取值为 . 命 例2.1.5 考察某一地区全年的温度的变化情况， 某一地区的温度 为随 机变量， 的可能取值为 则 例2.1.4 某一公交车站每隔5分钟有一辆汽车停 位 乘客不知道汽车 到达 的 时间，则侯车 靠，一 的可能取值为 , . 随机变量 时间为 例2.1.6 大炮对某一目标射击，弹着点的位 表示出来, 这时,就要用二个随机变量来描述。 这就是 一个二维随机变量. O 果将大炮所在的位置看成 如 原点建立如图所 置， 坐标系，则弹着点就可以用一个二维坐标 示的 是 并非任何定义在 上的函数都是随机变量，而 对着函数有一定的要求 . 定义中的要求无非是说， 随机变量与普通实函数这两个概念之间 既有 联系又有区别,他们都是从一 个集合 到另一个集合 的映射，它们的区别主要在于:普 通实函数无需做 试验便 可依 据自变量的值确定函 数值,而随机变 量的取值在做试验之前是不确定的 ， 只有在做了 试验之后，依据所出现的结果才能确定. 定义中要 求对任一实数 都是事件, 这说明 我们把随机试验的结果数量化时，不可 随心所 欲,而是应该合乎概率公理体系的规范. 当 2．随机变量的分类 从随机变量的取值情况来看,若随机变量的可能 取值只要有限个或可列个，则称该随机变量为离散 型随机变量，不是离散型随机变量统称为非离 散型 随机 量的特殊情形. 如例2