§2.2.1向量加法运算及其几何意义.ppt

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §2.2.1 向量加法运算及其几何意义 * §2.2.1 向量加法运算及其几何意义 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 教学目标： 教学重、难点： 1.用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 2.向量的加法和减法的定义的理解 1. 掌握向量加法的定义 2.会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算 1.向量两要素：大小、方向。与起点无关 起点可以取任意位置。 所以数学中的向量也叫 自由向量 自由向量可以根据需要自由平移 一.复习引入 2.零向量： 长度为0的向量 方向是任意的! 规定： 3.单位向量： 长度为1个单位长度的向量。 方向不一定相同 4.相等向量： 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上， 所平行向量也叫共线向量 5.方向相同或相反的两个非零向量叫平行向量也叫共线向量 求两个向量和的运算叫做向量的加法. b a B b a+b 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为 向量加法的三角形法则。 a A 首尾相接首尾连 O 作法：（1）在平面内任取一点O 首 尾 首 尾 二.讲解新课 两种特例(两向量平行) A B C 方向相同 方向相反 B C A 首 尾 首 尾 首 尾 首 尾 水流的速度是 ,船的速度是 则两个速度的和 D 例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 则 。 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 向量加法的平行四边形法则 B b a A a C b a+b 对于两个不共线的非零向量　　,我们还可以作平行四边形来求两个向量的和.分别作 ， ，以　　　为邻边作平行四边形 ，则以 为起点的对角线 就是向量 与 的和,我们把这种方法叫做 向量加法的平行四边形法则 共　起　点 B b a A a C b a+b 例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 以 为邻边做 ， 连结OC，则 平行四边形法则 D A B C A B C 加法三角形法则 过A作 向量 是向量 与 的和 连结DC, 平行四边形 则四边形ABCD是一个 加法平行四边形法则 起点相同，两边平行 同一起点，对角为和 A B D 尾首顺次相接 首指向尾为和 C A B 尾首顺次相接 首指向尾为和 注意:平行四边形法则对于方向 相同或相反的向量不适用！ c b a b a c c 向量加法的运算律 交换律： 结合律： 想一想 1.零向量和任一向量 的和为多少? 观察