§2.3.4平面向量共线的坐标表示.ppt

§2.3.4 平面向量共线的坐标表示 (2)范围 向量夹角θ的范围是 ,a与b同向时， 夹角θ= ;a与b反向时，夹角θ= . 非零 0°≤θ≤180° 180° 0° 复习回顾 1.两个向量的夹角 （1）定义 已知两个 向量a和b,作 =a， =b，则 ∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角. (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直,记作 . 2.平面向量基本定理及坐标表示 （1）平面向量基本定理 定理：如果e1,e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a, 一对实数 1, 2,使a= . 其中，不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 . 90° a⊥b 不共线 有且只有 基底 1e1+ 2e2 (x,y) x y (x,y) ②设 =xi+yj，则向量 的坐标（x,y)就是 ，即若 =（x,y），则A点坐标为 ,反之亦成立.（O是坐标原点） 终 点A的坐标 （x,y） 互相垂直 (2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量 正交分解. (3)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同 的两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向 量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj,把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a= ，其中 叫a在x 轴上的坐标， 叫a在y轴上的坐标. 终点 始点 3.平面向量的坐标运算 （1）加法、减法、数乘运算. 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a+b =(x1+x2,y1+y2), a- b =(x1-x2,y1-y2), a =( x1, y1), （2）向量坐标的求法 已知A（x1，y1），B（x2，y2），则 =(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向 量 的坐标减去 的坐标. 观察思考 新课引入 平面向量的共线定理？ 注:（1）消去 时不能两式｛ 相除，因为有可能x,y为0； （2） 不能写成 因为x1、x2有可能为0； 二.新课学习 例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点 之间的位置关系。 典例精析 1.已知a=(3, 4), b=(cosα, sinα), 且a//b, 求tanα. tanα=4 /3 课堂练习 2. 若三点P(1, 1)，A(2, －4)，B(x, －9)共线， 则 （ ） A．x =－1 B．x=3 C．x = D．x=51 B 例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解: (1) 所以，点P的坐标为 典例精析 x y O P1 P2 P (2) x y O P1 P2 P 例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 典例精析 x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P 直线l上两点 p1 、 p2，在l上取不同于 p1 、p 2的任一点P，则P点与p1 p2的位置有哪几种情形？ P在 之间 P P在 的延长线上， P P在 的延长线上. P 存在一个实数λ，使 ，λ叫做点P分有向线 段 所成的比． 问题探究 设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？ 设p(x，y) 有向线段 的定比分点坐标公式 有向线段 的中点坐标公式 例4．已知两点 ，