§2.3离散型随机变量及其分布.ppt

§2.3 离散型随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量及其分布律 2.3.2 常见的离散型随机变量及其分布 伯努利资料 离散型随机变量及其分布律 常用的离散型随机变量及其分布 小结 练习 定义 性质 非负性 归一性 离散型随机变量的分布律也可表示为 说明 解 例1 分布函数 分布律 离散型随机变量分布律与分布函数的关系 离散型随机变量的分布函数是阶梯函数,分布函数的跳跃点对应离散型随机变量的可能取值点,跳跃高度对应随机变量取对应值的概率; 反之,如果某随机变量的分布函数是阶梯函数,则该随机变量必为离散型. 说明 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从 (0 ? 1) 分布或两点分布. 1. (0 ? 1)分布 实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 (0—1) 分布. 其分布律为 实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0 —1)分布. 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布. 说明 　　将试验 E 重复进行 n 次, 若各次试验的结果互 不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其 它各次试验的结果, 则称这 n 次试验是相互独立的, 或称为 n 次重复独立试验. (1) 重复独立试验 2. 二项分布 (2) n 重伯努利试验 伯努利资料 实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 　　　币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就 　　　是 n重伯努利试验. (3) 二项概率公式 且两两互不相容. 称这样的分布为二项分布. 记为 二项分布 两点分布 易验证： 二项分布的图形、性质 解 因此 例2 二项分布 泊松分布 说明 3. 泊松分布 易验证： 泊松分布的图形 泊松分布的背景 　　二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时,他 们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射 性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数X 服从泊松分布. 在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如，地震、火山爆发、特大洪水、商场接待的顾客数、交换台的电话呼唤次数、交通事故次数等, 都服从泊松分布. 又如，某段时间内候车的乘客数、纺纱机的断头数，某页书上的印刷错误的个数等，都可以用泊松分布来描述. 泊松分布在各领域中有着广泛的应用. 设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则 可利用泊松定理计算 所求概率为 解 例3 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过, 设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率 为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通 过,问出事故的次数不小于2的概率是多少? 4. 其它离散分布——几何分布 若随机变量 X 的分布律为 则称 X 服从几何分布. 实例 设某批产品的次品率为 p,对该批产品做有放回的抽样检查 , 直到第一次抽到一只次品为止 ( 在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的产品数 X 是一个随机变量 , 求X 的分布律. 所以 X 服从几何分布. 说明 几何分布可作为描述某个试验 “首次成功” 的概率模型. 解 离散型随机变量 分布律 几类常用的 离散型随机变量 0-1分布 二项分布 泊松分布 ?小 结? 二项分布 泊松分布 (0-1)分布