§3.5条件分布与条件期望.ppt

copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED. The End！ Thank You！ * * Department of Mathematics 概率论与数理统计 主讲人：宣平 2011年.秋学期 第五节 条件分布与条件期望 一、条件分布 1、离散型随机变量的条件分布 例1 设(X,Y)的联合分布列如下， 求X,Y的条件分布. 所以，在X=1的条件下 Y的条件分布为 同样可以求出其他条件分布 例1 设(X,Y)的联合分布列如下， 求X,Y的条件分布. 例3 设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从 泊松分布P(λ)，每个顾客购买某种商品的概率为p， 并且每个顾客是否购买某种商品相互独立，求进入商 店的顾客购买该种商品的人数Y的分布列。 在X=x的条件下，Y 的条件分布的是 二项分布 即Y服从泊松分布 2、连续随机变量的条件分布 即 即有 同样可得 2、连续随机变量的条件分布 注：它们之间的关系类似于概率乘法公式. 3、连续场合的全概率公式和贝叶斯公式 全概率公式 贝叶斯公式 二、条件数学期望 2.重期望公式 例5 一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通 甲坑道，须走3小时到达安全区；第二个门通乙坑 道，走5小时回到原处；第三个门通丙坑道，走7小 时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。 分析：到达安全区的时间与第一次选择的门有关， 这里涉及到条件分布问题. 平均用多长时间能够到达安全区，即是求期望. 利用条件分布先求出条件期望，再利用重期望公式. 直接求X的分布是不可能的，如下分析： 甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙 …… …… 甲 乙 丙 …… …… 甲 乙 丙 …… …… 甲 乙 丙 …… …… 甲 乙 丙 到达安全区的时间 3小时 5+3小时 7+3小时 5+5+3小时 5+7+3小时 7+5+3小时 7+7+3小时 …… 解：记Y为第一次所选的门，则有 例5 一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通 甲坑道，须走3小时到达安全区；第二个门通乙坑 道，走5小时回到原处；第三个门通丙坑道，走7小 时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。 例6 口袋里有编号为1，2，…，n 的n个球，从中 任取一球。若取到1号球,则得1分,且停止摸球；若 取到i(i≥2)号球，则得i分，且将球放回，重新摸球。 如此下去，求得到的平均总分数。 解：记X为得到的总分数， Y为第一次摸到球的号码. 作业： * *