§5-5-6圆孔的夫琅和费衍射.ppt

衍射内容回顾 一、惠更斯－菲涅尔原理 1.内容：“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。” 2.表达式： 或： 二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式： 公式 三、基尔霍夫衍射公式的近似： 1、傍轴近似：入射光垂直孔径面 2、菲涅耳近似： 3、菲涅耳衍射公式 ： 三、基尔霍夫衍射公式的近似： 4、夫琅和费近似： 5、夫琅和费衍射公式： 四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 1.矩孔： 取矩孔中心作为坐标原点： 则 观察屏上的P点的复振幅为 四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 P点的强度 此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。 四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射 2、单缝衍射 单缝 ：b＞＞a 则x轴有强衍射效应 此时，衍射强度分布公式 五、双缝夫琅和费衍射 强度分布为： 五、双缝夫琅和费衍射 缝:β=0，(sin β)/ β=1 则x轴上任一点P的复振幅可以表示为 显然：在x1方向上两个相距为d的平行狭缝，在P点产生的复振幅有一位相差，其值为 P点的强度为 此即为双缝衍射强度分布公式 六、多缝夫琅和费衍射 N缝衍射的强度分布公式： 式中包含两个因子： 单缝衍射因子： 多光束干涉因子： 说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的结果。此关系具有普遍意义。 七、衍射光栅 1.光栅普遍方程：多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（主极大）位置公式： 2.光栅的色散本领： 角色散：波长相差1A的两条谱线分开的角距离； 线色散：聚焦物镜的焦面上波长相差1A的两条谱线分开的距离。 七、衍射光栅 3.光栅的色分辨本领： 4.光栅的自由光谱范围： 以波长λ的m+1级谱线和λ+Δ λ的m级谱线重合为限。即 5.闪耀光栅： 闪耀角与闪耀波长的关系 n闪耀波长级数 , λnb对应级数的闪耀波长 §5－5圆孔的夫琅和费衍射 §5－5圆孔的夫琅和费衍射 一、圆孔的夫琅和费衍射公式： 与矩孔的夫琅和费衍射不同的是孔径的形状，由于是圆孔，故为计算方便，将夫琅和费衍射公式由直角坐标变换为极坐标即可得到圆孔的夫琅和费衍射公式： §5－5圆孔的夫琅和费衍射 式中是θ衍射角（衍射方向OP与光轴的夹角） 将上列关系代入夫琅和费衍射公式： 由于位相因子 在计算强度时将被消去，可简化而舍去。 若圆孔半径为a则 §5－5圆孔的夫琅和费衍射 此关系可以用零阶贝塞尔函数来表示： 零阶贝塞尔函数是偶函数，则上式： §5－5圆孔的夫琅和费衍射 因为 则 变为 §5－5圆孔的夫琅和费衍射 P点的强度为 式中 为轴上点的强度。 上式即为夫琅和费圆孔衍射的强度分布公式 二、夫琅和费圆孔衍射图样分析： 由强度公式可知： 1.P点的强度与它对应的衍射角有关，因 故强度与r有关，而与ψ无关，故衍射图样是圆环条纹。 §5－5圆孔的夫琅和费衍射 2.一阶贝塞尔函数是一个随Z作振荡变化的函数 在Z=0处，对应于轴上点：有主极大值I/I0=1 当J1（Z）=0时，有极小值I/I0=0 此时，z值决定衍射暗环的位置。在相邻两极小之间有一个次极小，其位置由满足下式的z值决定： 这些z值决定衍射亮环的位置。 §5－5圆孔的夫琅和费衍射 从图5－20看出，一般两相邻暗环的间距并不相等。光能则主要集中在中央亮斑内。此中央 亮斑通常称为爱里（Airy）斑。其半径由下式决定。 说明，衍射大小与半径成反比，与波长成正比。 §5－6光学成像系统的“衍射”和“分辨本领” §5－6光学成像系统的衍射和分辨本领 一、成像系统的衍射现象： 几何光学：理想光学系统：点物→点像 实际：由于存在限制光束的光瞳，使衍射效应无法消除，使点物→衍射像斑。 一般情况下，光瞳口径比光波波长大很多，从而衍射效应极小。但在高倍显微镜下，仍能清楚地看到像斑结构。 如图5－21为一个望远物镜的星点检验装置。 若光阑直径 §5－6光学成像系统的衍射和分辨本领 则爱里（Airy）斑半径为： 人眼无法直接看清它的结构，只能通过显微镜来观察。 若望远镜有像差，则它所形成的衍射条纹的形状和强度分布将不同于理想的衍射图形。从而可检验望远物镜的像差。 二、在像面观察的夫琅和费衍射： 对于成像光学系统，比较多的情形是对近处的点光源（点物）成像。 §5－6光学成像系统的衍射和分辨本领 这时在像面上观察到的衍射像斑是否可以应用夫琅和费公式来计算。回答是肯定的。 现证明如下。 如图5－22所示，系统L将发自S点的发散球面波改变为会聚于点的会聚球面波，但同时还受到孔径光阑D的限制，故系