§6随机变量函数及其分布.ppt

皖西学院 经济与管理学院 第四章 随机变量的函数及其分布 第一节 一维随机变量的函数及其分布 第二节 二维随机变量函数的分布 * 概率论与数理统计 * 概率论与数理统计 教材P49-54 一、离散随机变量函数的分布 设随机变量X的分布列为 当Y的取值有相等的情况时，把相应的概率相加即可。 例1 已知X的分布列如下： 解： 整理，得 二、连续随机变量函数的分布 1、公式法 注意该定理的适用条件。 ——g(x)严格单调 定理的证明: 补充说明: 2、分布函数法 ——g(x)为任意形式 （1）先确定Y的可能取值范围， （2）在Y的可能取值范围内，求出其分布函数。 （3）在Y的可能取值范围内，求其密度函数。 （4）在实数区间内，表示出Y的密度函数。 万能法 例4 设X服从区间(0,1)上的均匀分布，求Y=X2的分布. 例5 设X的密度函数是fX(x)，Y=4X-1,求Y的密度函数. 一、二维离散随机变量函数的分布 如果(X,Y)是二维随机变量，且分布函数已知， Z=g(X,Y)是关于X和Y的二元函数，则Z是一个一维 随机变量，当然也存在着分布问题，而且与(X,Y) 的分布有着必然的联系。 解： 二、连续随机变量函数的分布 1、和的分布 ——连续场合下的卷积公式 例3 设X～U(0,1)， Y～Exp(1) , 且X,Y相互独立. 求Z＝X+Y的密度函数。 解：X和Y的密度函数分别是 2、分布函数法 注：分布函数法是普遍适用的一种重要方法. （万能法） 例3 设X～U(0,1)， Y～Exp(1) , 且X,Y相互独立. 求Z＝X+Y的密度函数。 分布函数法求随机变量函数的分布具有普遍性，对任意的Z=g(X,Y)都适用，且不需要X,Y相互独立的条件。而利用其他方法或公式求随机变量函数的分布时，必须注意定理或公式应满足的条件。 因此，该方法是最重要的一种方法，应熟练掌握。同时，也是数（三）常考的内容。 补充说明： 补充：随机变量的可加性 作 业 P59 : 35,36 * 概率论与数理统计 * *