§7-2平面向量的线性运算.ppt

复习回顾： 向量加法的定义：我们把求两个向量　　　和的运算,叫做向量的加法,　　　叫做　　的和. 例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；(2)求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）. 变式： 在静水中船速为20m/min，水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是___________________________. 向量的数乘运算的定义 例1：计算下列各式 例4:若 其中 , 是已知向量,求 ， 分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得 解：记 　①， ② 3②得 ③ ①-③得 概念辨析 * §7.2 平面向量的线性运算 1、向量： 既有大小又有方向的量叫做向量 2、平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 3、相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 节引言： 　　数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。 　　下面我们学习向量的线性运算。 一、向量加法运算及其几何意义 向量加法运算及其几何意义 例如:某对象从A点走到B点. 日常生活中遇到的向量加法问题: 然后从B点走到C点. 思考:这个人所走过的位移是多少? A B C 分析 :由物理知识可以知道: 从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移. AB BC AC = + 向量加法运算及其几何意义 F1 F2 F1 F2 F F E O O E 思考:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ 　　力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长. 向量加法运算及其几何意义 F1 F2 F E O O E 探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. F1+F2=F 　　力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力. 向量加法运算及其几何意义 两个向量的和仍然是一个向量. 向量加法运算及其几何意义 已知非零向量a与b.如何求a+ b. 首尾相接，首尾连 向量加法的三角形法则 A C a b a b B a + b a+b=AB+BC=AC 　　位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 向量加法运算及其几何意义 向量加法的平行四边形法则 a b a b B O A C a + b 起点相同，连对角 　　力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型 向量加法运算及其几何意义 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 例题讲解： o· A B o· A B C 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 连结OC，则 以 为 邻边作 ， OACB 向量加法运算及其几何意义 思考： 　　如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ （1） （2） A B C B C A 向量加法运算及其几何意义 （1） （2） （4） 课堂练习： 一、用三角形法则求向量的和 （2） 二、用平行四边形法则求向量的和 向量加法运算及其几何意义 　　数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？ 探究： C A B D 因为 AC = AB + BC = a + b 所以 r r a b + = 向量加法运算及其几何意义 A B C D ( ) ( ) 向量的加法满足交换律和结合律. 向量加法运算及其几何意义 学以致用： 向量加法运算及其几何意义 D 5 C 解： 如图，设　　表示水流的速度，　表示渡船的速度，　 表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到) ≈5.4 答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角约为680 分析： 　　向量加法在实际生活中的应用