《平面向量的数量积》.ppt

* * 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 《平面向量的数量积》 1、知识精讲： （1）平面向量的数量积的定义 ①向量　　的夹角：已知两个非零向量　　，过O点作　　　，　　则∠AOB=θ（00≤θ≤1800）叫做向量　　　的夹角。 当且仅当两个非零向量　　同方向时，θ=00，当且仅当反方向时θ=1800，同时 与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。 垂直；如果 的夹角为900,则称垂直，记作 。 的数量积：两个非零向量 ，它们的夹角为θ，则 叫做称 的 数量积（或内积），记作 ， 即 = 规定 =0 非零向量 当且仅当 时，θ=900，这时 =0。 在 方向上的投影： （注意 是射影） 所以， 的几何意义： 等于 的长度与 在 方向上的投影的乘积。 平面向量数量积的性质 设 是两个非零向量， 是单位向量，于是有：① ② ③当 同向时， ； 当 反向时， ， 特别地， 。 (4) ⑤ 平面向量数量积的运算律 ①交换律成立： ②对实数的结合律成立： ③分配律成立： 特别注意： （1）结合律不成立： ； （2）消去律不成立 不能得到 （3） =0不能得到 = 或 = ④但是乘法公式成立： ； ； 平面向量数量积的坐标表示: ①若 =(x1,y1), =(x2,y2)则 =x1x2+y1y2 ②若 =(x,y),则| |= . =x2+y2, ③若A(x1,y1),B(x2,y2),则 ④若 =(x1,y1), =(x2,y2)则 （ 呢） (5)若 =(x1,y1), =(x2,y2) 则 2、重点、难点：平面向量的数量积及其几何意义，向量垂直的充要条件。利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。 3、思维方法：化归思想，数形结合。 4、特别提示：数量积不满足结合律。