《平面向量的数量积》课件3(15张)(人教A版必修4).ppt

5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 复习思考: 向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积 运算结果 向量 向量 向量 ？？ 5.6 平面向量的数量积及运算律 物理意义下的“功” θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量. 5.6 平面向量的数量积及运算律 两个非零向 量 的 夹 角 两个非零向量a 和b ，作 ， ，则 叫做向量a 和b 的夹角． O A B a b O A B b a 若 ，a 与b 同 向 O A B b a 若 ，a 与b 反向 O A B a b 若 ，a 与b 垂直， 记作 ① ② ③ 5.6 平面向量的数量积及运算律 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为? ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0． 5.6 平面向量的数量积及运算律 （1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定. （3） a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算． 与以往运算法则的区别及注意点 （2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体 产生的位移S的数量积F · S. 而向量的加法和减法的结果还是一个向量. 5.6 平面向量的数量积及运算律 例题讲解 例1．已知|a |=5, |b |=4，a与b 的夹角 ，求a ·b. 解： a ·b =|a | |b |cosθ 练习1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q 的夹角是 60°, 求 p · q. 5.6 平面向量的数量积及运算律 练习2. 设| a |=12,| b |=9, a · b = ? 54 , 求向量a和b的夹角? . | b | cosθ的几何图形及其表示的几何意义 , | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影． θ为锐角时， | b | cosθ＞0 θ为钝角时， | b | cosθ＜0 θ为直角时， | b | cosθ=0 平面向量数量积 a · b的几何意义 向量 a 与b 的数量积等于a 的长度 |a| 与b 在a 的方向上的投影| b | cosθ的积. 数量积的 性 质 （1）e · a=a · e=| a | cos? （2）a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a · b =| a | · | b |， 当a 与b 反向时, a · b = ?| a | · | b |. 特别地 (用于计算向量的模) （4） （5）| a · b| ≤| a | · | b | 5.6 平面向量的数量积及运算律 设a ,b都是非零向量, e是与b方向相同的单位向量, ? 是a与e的夹角,则 (用于计算向量的夹角) 练 习 . 判 断 正 误 1．若a =0，则对任一向量b ，有 a · b = 0． 2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有 a · b≠0． 3．若a ≠0，a · b =0，则 b = 0. 4．若a · b=0，则a 、 b中至少有一 个 为 0． 5．若a≠0，a · b= b · c，则 a= c. 6．若a · b = a · c ,则b≠c,当且仅当a =0 时成 立． 7．对任意向量 a 有 √ × × × × × √ 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.6 平面向量的数量积