《数理统计》第6章§4正态总体的置信区间.ppt

§4 正态总体的置信区间 求未知参数 的置信区间的一般方法 构造样本函数 设 是待估计的未知参数， 是其它的未知参数 求 的较好的点估计 对于给定的置信水平 ，由 确定两个分位点 ，使得 的置信区间为 等价地 只包含未知参数 ,而不含其它未知参数 分布密度已知,且不含任何未知参数 一般运用抽样分布定理 ,且 故对于给定的置信水平 查表可求得 使得 等价地有 故 的置信水平为 的置信区间为 的无偏估计分别为 未知.试求 的置信水平为 的置信区间. 设 的样本 为总体 均 未知. 的置信水平为 的置信区间 设 的样本 为总体 均 已知, 的置信水平为 的置信区间 未知, 的置信水平为 的置信区间 例1 某旅行社为调查当地旅游才的平均消费额, 机访问了100名旅游者, 得知平均消费额 元. 根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准 为95%置信区间. 随 元, 差 求该旅游者平均消费额 的置信度 代入 计算得 的置信度为95%的置 信区间为 即在已知 情形下, 可 解 对于给定的置信度 查标准正态分布表 将数据 例3 某旅行社随机访问了25名旅游者, 得知平均消 费额 元, 子样标准差 元, 已知旅游者 消费额服从正态分布, 的置信区间. 求旅游者平均消费 的95% 解 对于给定的置信度 将 代入计算得 的置信度为95%的置信区间为 即在 未知情况下, 均消费额在75.05元至84.95元之间, 这个估计的可靠 度是95%. 估计每个旅游者的平 例5 为考察某大学成年男性的胆固醇水平, 现抽取 了样本容量为25 的一样本, 并测得样本均值 样本标准差 试分别求出 以及 的90%的置信区间. 与 均示知, 假定所论胆固醇水平 例5 解 按题设数据 查表得 于是 即 解 按题设数据 查表得 于是 即 的置信度为 置信区间为 查表得 于是, 置信下限和置信上限分别为 所求 的90%置信区间为 设产品的某质量指标 为了了解产品质量指标有多大的变化，需要考虑 由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时该产品的质量指标应为 的统计推断问题 设 是来自总体 的样本, 是来自总体 的样本,两样本独立, 且 的无偏估计分别为 形式上有 改为分位数 改为分位数 样本均值和样本方差分别为 均未知, 的置信度为 的置信区间. 求 故 的置信度为 的置信区间为 §4 正态总体的置信区间