《数理统计》第7章§1点估计.ppt

§1 点估计 */19 第七章 参数估计 (ch8不讲) 从该批产品中任取一件，令 该产品为次品 该产品为好品 由辛钦大数定律有 某工厂生产了一大批产品,从中随机抽检了 件产 品,发现有 件次品,如何估计整批产品的次品率 ？ 为总体 则 现要根据抽检结果,对未知参数 的大小进行推断. ,按题设,从总体 抽取了一个样本 故可用 作为 的估计 当 较大时 与 的“差别”应该较小 一般地,整批产品寿命 从某厂生产的一批器件中随机抽取10件，测得其 现要根据抽检结果,对未知参数 的大小进行推断 故器件的平均寿命估计值为 寿命值分别为 试问怎样估计该批器件的平均寿命？ (小时) 按题设,从总体 抽取了一个容量为 的样本 与 的“差别”应该较小 (小时) 未知参数 设总体 其中 的函数形式为已知 为未 为来自总体 的样本. 构造一个统计量 用统计 量观察值 作为未知参数 的估计值. 为 的估计量 称 为 的估计值 称 估计 的直观要求是 用 估计的“误差”应较小 当 较大时,估计的“精度”应较高 对“误差”“精度” 不同的解释,有不同的估计方法 （ch9） 设下列总体矩都存在： 由辛钦大数定律有 故当 较大时,可认为 又 设总体 为未知参数, 为来自总体 的样本. 令 ,解得 这是含变量 的方程组 为 称 的矩估计量(矩估计) 未知参数真值 近似值 是否一样？ 总体一阶矩和样本一阶矩分别为 的样本, 为总体 设 求未知参数 的矩估计. 令 求得 的矩估计为 的样本, 为总体 设 求未知参数 的矩估计. 总体一阶矩和样本一阶矩分别为 令 求得 的矩估计为 两例说明了什么 样本均值 是总体均值 的矩估计. 故令 、方差 都存在, 设总体 的均值 为总体样本,求未知参数 的矩估计. 因为 分别为总体一阶原点矩和二阶中心矩, 样本一阶原点矩 样本二阶中心矩 故 的矩估计分别为 其中 称为修正的样本方差. 的矩估计分别是 对于正态总体 ,故令 解得 的矩估计分别为 的样本, 为总体 设 求未知参数 的矩估计. 其中 总体二阶中心矩 样本二阶中心矩 从直观看该结果是否合理？ 从直观看更好的估计应该是什么？ 设 为来自总体 的样本，求未知参数 的矩估计。 总体一阶矩为 样本一阶矩为 令 求得 的矩估计为 . 如果 都未知，怎样求 的矩估计？ 原理直观，是一种古老的参数估计方法 只用到总体矩，用法简单，如果总体矩不存在，则无法求参数的点估计 由于没有用到总体的分布形式，所以总体分布包含的参数信息没有加以利用 由于矩估计基于大数定律，所以在大样本下矩估计才有较好的效果 设总体 X 服从 Cauchy 分布，其密度函数为 则未知参数 的矩估计不存在. 它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 . 它首先是由德国数学家高斯在 1821年提出的 . Gauss Fisher 然而,这个方法常归功于英国统计学家费歇 . 费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 . 人物介绍 费歇尔 先看一个简单例子： 一只野兔从前方窜过 . 是谁打中的呢？ 某位同学与一位猎人一起外出打猎 . 如果要你推测， 你会如何想呢? 只听一声枪响，野兔应声倒下 . 你就会想，只发一枪便打中, 猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率 . 看来这一枪是猎人射中的 . 这个例子所作的推断就体现了极大似然法的基本思想 . 例如: 有两外形相同的箱子,各装100个球 一箱 99个白球 1 个红球 一箱 1 个白球 99个红球 现从两箱中任取一箱, 并从箱中任取一球, 结果所取得的球是白球. 答: 第一箱. 问: 所取的球来自哪一箱？ 总体 观察值 怎样从事件的角度解释： 样本 的观察值为 样本 一般理解为 当 为连续型总体时 中随机点 落在以 为中心的充分小的邻域 内 若有 使得 则 可作为 的估计 设 是总体 的样本,令 ,若存在统计量