《概率论》第2章§5随机变量的函数的分布.ppt

§5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 */11 在加工机件时,只能测得工件的直径 然而我们关心的是工件的截面面积 如果知道 的分布，问如何求 的分布? 在某电路中，电流 是一个 当电流通过一个 的电阻时，问在该电阻上消耗的功率是多少? 一般地，若 是 是一个函数, 则 也是 问怎样求 的分布 求 的分布律,其中 的分布律为 且有 的所有可能的取值为 即 的分布律为 设 定义 求 的分布律. 的分布律为 即 的分布律为 的密度为 其它 设 的密度函数为 其它 求 的密度函数. 的分布函数为 其它 其它 单调增加 反函数 也单调增加，可导 设 的密度函数为 又 是严格单调函数,其反函数 连续可导,则 的密度函数为 人物介绍 柯西 有意义 其它 设 求 的密度函数. 记 则 的密度函数为 严格单调增 (或单调减) 严格单调函数其反 函数一定存在,且反函数也严格单调 Cauchy分布 其它 设 求 的密度函数,其中 记 则 的密度函数为 为常数. 求 设 的概率密度. 记 怎样确定其反函数 当 时 的反函数为 表明 几乎只在 上取值 故 的反函数存在的区域是 其反函数为 记 则当 时, 反函数是 的密度函数为 其它 其它 其它 求 设 的概率密度. 的分布函数为 其它 其它 若 没有单调性,有什么结论 有意义 其它 设 的密度函数为 又函数 在互不相交的区间 上逐段严格单调, 且其反函数 均连续可导,则 的密度函数为 使得反函数有意 义的 有两部分 设 求 的密度函数. 记 ,其反函数分别为 ,则 在 上严格单调减少， 而在 上严格单调增加 且 的密度函数为 小结： 六个常用分布： (0-1)分布，二项分布b(n, p)，Poisson分布P(λ) 均匀分布U(a, b)，指数分布E(θ)，正态分布N(μ,σ2) 一个方法： 求随机变量函数的分布 随机变量 ，分布律，分布函数，密度函数； 离散型 连续型 六个概念：