《概率论》第3章§4相互独立的随机变量.ppt

§4 相互独立的随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 */18 随机变量的独立性 离散型、连续型随机变量的独立性的判断 利用随机变量的独立性进行相关概率的计算 应相互独立，即 相互独立 之间没有任何关系 怎样定义 之间的独立性 若 相互“独立”,从直观上看，X的取值 对Y的取值应该没有影响 即 设 若 有 即 则称 相互独立 怎样判断 不独立 相互独立 有 设 相互独立 的取值与 的取值是相互独立、互不相干的 设 的分布律为 则 相互独立等价于 有 甲袋中有 个红球 个白球;乙袋中有 个红球 个白球.从 甲、乙两袋中各任取两球，记 分别表示取到白球的个数，问 是否独立？ 由于从两袋中取球是相互独立的过程，所以 的取值是相互独立、互不相干的，故 相互独立. 由§2例 的分布律及边缘分布律为 设 从 四个数中等可能取值,又设 从 中等可能取值.问 是否独立？ 不独立 解得 或 ； 或 设 的分布律为 应满足什么条件？ 若 独立,求 . 若 相互独立,则 设 为连续型r.v，且 若 相互独立，则 相互独立 从而在 的连续点处有 设 的密度函数为 其它 问 是否独立？ 相互独立 的边缘密度分别为 若 的密度函数能分解为 问 是否独立 其中 是否为密度？ 在某一分钟内，信号进入收信机是等可能的.若收到两个互相独立的信号的时间间隔小于0.5秒,则信号将相互产生干扰，求两信号相互干扰的概率. 故两信号互相干扰的概率为 ,则 设两信号进入收信机时间分别为 (分钟) 独立,故联合密度为 其它 相互独立 相互独立 设雷达的圆形屏幕半径为1,目标出现点 在屏幕上服从圆域 上的均匀分布,问 是否独立？ 由本章 例求得当 时有 其它 与 有关 不独立 密度函数为 其中各参数满足 参数 与独立性有什么关系？ 设 则 相互独立 若 相互独立,则 ,即 令 则有 若 显然 即 相互独立 设 维 的分布函数 的分布函数 的联合分布是 的联合分布是 类似地，可以定义三维、四维等高维边缘分布 设 若有 则称 相互独立 若有 则称 相互独立