《概率论》第4章矩、协方差矩阵.ppt

§4 矩、协方差矩阵 第四章 随机变量的数字特征 */8 .称 .称 .称 假定其中各数学期望都存在 对于 称 为 阶原点矩，简称 阶矩 为 阶中心矩 阶混合矩 为 阶混合中心矩 为 “矩”是来自于物理学中力矩的概念 1 阶原点矩 2 阶混合中心矩 2 阶中心矩 对于二维r.v ，记 写成矩阵的形式 称矩阵 的协方差矩阵. 为 即 为对称阵 即 为正定(非负定)阵 一阶顺序主子式 二阶顺序主子式 写成矩阵的形式 对于 维 记 称矩阵 为 的协方差矩阵 协方差矩阵 为正定(非负定)对称阵,即 记 其密度函数为 设 指数部分表达式 伴随矩阵 再记 则 与一维正态r.v密度函数比较 此时 怎样定义 维正态r.v密度函数 令 其中 为 阶正定矩阵 的密度函数为 若 维 服从参数为 则称 的 维正态分布,记为 设 则 的均值向量 ,称为 是 的协方差阵,且 ,反之,若 相互独立, 且 则 其中 为对角阵,且 正态r.v的线性变换不变性：设 令 为对角阵 的任一线性 服从一维正态分布 组合 仍服从多维正态分布 则 则 设 相互独立 两两不相关 END 26、27、29、30