《概率论》第一节随机变量.ppt

概率论 概率论 第二章 一维随机变量及其分布 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量 第三节 随机变量的分布函数 第四节 连续型随机变量及其概率密度 第五节 随机变量的函数的分布 第一节 随机变量 随机变量概念的产生 引入随机变量的意义 随机变量的分类 一、随机变量概念的产生 * 有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 四月份哈尔滨的最高温度； 每天进入一号楼的人数； 昆虫的产卵数； * 在有些试验中，试验结果看来与数值无关， 但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果. 也就是说，把试验结果数值化. 正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系. 随 量 机 变 简记为 r.v. (Random Variables) 1. 随机变量: 设 Ω 是随机试验的样本空间, 若对试验的每一个可能结果 ω?Ω, 都有唯一的实数 X(ω) 与之对应, 于是就得到定义于 Ω 上的实值函数 X(ω), 称 X(ω) 为一维随机变量, 简记为 X. ω. X(ω) R 而表示随机变量所取的值时, 一般采用小写字母 x, y, z, w, n等. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z,W,N 等表示 * 有了随机变量, 随机试验中的各种事件， 就可以通过随机变量的关系式表达出来. 二、引入随机变量的意义 如: 单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示， 它是一个随机变量. 事件{收到不少于1次呼叫} {没有收到呼叫} { X 1} {X= 0} * 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究， 就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量 及其取值规律的研究. 事件及 事件概率 随机变量及其 取值规律 两类随机变量： 如, “取到次品的个数”， “收到的呼叫数” 等. 随机变量 离散型随机变量 (discrete) 连续型随机变量 (continuous) 如, “电视机的寿命”， “测量误差” 等. 三、随机变量的分类 解: 分析 例1 一报童卖报, 每份 0.15 元, 其成本为 0.10 元. 报馆每天给报童 1000 份报, 并规定他不得把卖不出的报纸退回. 设 X 为报童每天卖出的报纸份数， 试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示. 当 0.15 X1000× 0.1时，报童赔钱 故{报童赔钱} {X 666} {报童赔钱} {卖出的报纸钱不够成本} * * 概率论 概率论 * *