《概率论与数理统计》-2.2.ppt

第2章 随机变量及其概率分布 2．2　离散型随机变量及其概率分布 2．1．1 离散型随机变量及其概率分布 1．概率分布列 定义２ 设离散型随机变量 的全部可能取值 为 ，且取 的概率为 , 即 称（2.2.1）式为离散型随机变量 的概率分布 或分布列，简称分布． 分布列也可以用表格的形式表示，即 例１ 袋中有5个球，其中2个白球，3个黑球，从中随机地一次抽取3个球，求取得白球数的概率分布． 解 令 表示“取得的白球数”，则 的可能取值为0，1，2， 可以求得的分布列为 的分布列的表格形式为 2．分布列的性质 由概率定义知，分布列满足如下两条性质： （1） ； （2） ． 反之，具有这两个性质的数列必是某个离散型 随机变量的分布列． 例2 为了给手机更换1个元件，某修理员从装有 4个元件的盒中逐一取出元件进行测试，已知盒 中只有2个正品，求此修理员首次取到正品元件 所需次数 的分布列． 解 令 表示事件“第 次取到正品” ， 则 的分布列 即 2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 1．两点（0—1）分布 若随机变量 的分布列为 ， 其概率分布表为 则称 服从参数为 的两点（0—1）分布． 2．二项分布 若随机变量 可能取值为0，1，2，…， ， 且 其中 ， 为非负整数，则称 服 从参数为 、 的二项分布或伯努利分布，记 为 ． 二项分布满足： （1） ； （2） ． 例3 某篮球运动员投篮3次，每次投中的概率 为 ，求投中次数的分布列． 解 令 表示投中的次数，则 ， 的 可能取值为0，1，2，3，相应的概率分别为 即 的概率分布，其概率分布图如图（2.2.1）． 从图中看到， 的概率先是随着 的增大而增 加，直到达到最大值，而后单调减少． 3． 泊松(Poisson)分布 设随机变量 的分布列为 其中 为常数，则称 服从参数为 的泊松 分布，记为 ． 泊松分布满足两个基本性质： （1） ； （2） ． 定理（泊松定理）设随机变量 ， 为一个正常数， ，则 在实际计算中，当 时，就可用泊松 分布来近似二项分布． 　　　　　　 例4 (人寿保险问题)若一年内某类保险者中人 的死亡率为 ，现有 人参加保险，试 求在未来一年内这些人中有 人死亡的概率． 解　设未来一年中死亡人数为 ，则 ．由于 较大， 较小， ，故可用泊松分布近 似求解． * （2.2.1） 2 1 0 图2.2.1 　　　　　　　　 *