《概率论与数理统计》2-3.ppt

二、几种重要的连续型分布 3. 正态分布 一、 连续型随机变量的概率分布 由微积分学知识可知,连续型随机变量的分布函数是一个连续函数. 第三节 连续型随机变量 定义3.1 设随机变量X,如果存在非负可积函 数f(x),使对任意 则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数,简称密度函数或密度. ,都有 设X为连续型随机变量, 则对任意的实数ab 即X落在区间的概率为密度函数y=f(t)与直线 t=a,t=b及t 轴所围面积. 因此, X取任意单点值a的概率 从而 密度函数的性质 连续型随机变量的密度函数有如下性质： 4. 在f(x)的连续点上,有 解 f(x)的图形如图 当x0时, 从而得 解 由密度函数性质 (1) (2) 解 由密度函数性质 任一元件使用寿命超过150小时的概率为 (1) (2) 1. 均匀分布 X~U[a,b]时,分布函数为 与起点x的取值无关. 解 客车停靠时间T~U[10,45],其密度函数为 所求概率为 2. 指数分布 指数分布的分布函数为 指数分布在在实际中有广泛的应用,如电子元件的寿命,随机服务系统的服务时间等都服从指数分布. 例5 设随机变量X具有概率密度 试确定常数K,并求P(X0.1). 解 由于 即 解得K=3.于是X的概率密度为 解 (1) (2) （3） 正态分布是一种最常见的随机变量, 正态分布的一些性质与特点使其在概率论与数理统计理论中有特别重要的地位. 正态分布的概念 其中 如果随机变量X的概率密度为 为常数, 则称X服从参数为 的 正态分布(或高斯分布),记为X~