《概率论与数理统计》样卷分析.ppt

概率论与数理统计重修 * * 河海大学理学院数学系 2010.07 一、古典概率 （一）内容提要：随机事件、概率及其性质、古典概型与几何概型、条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式、事件的独立性、伯努利概型. （二）相关问题 1. 已知P(A)=0.3, P(A∪B)=0.4, 则 ； 3．已知P( )＝0.5, P(B)＝0.4, P( )＝0.6, 则P(A? )＝ . 2. 袋中有20只黄球30只白球, 二人依次从中任取一球, 则第 二人抽得黄球的概率为 . 4．设事件A与B相互独立, 已知P(A)=0.5, P(A∪B)=0.8, 则 ； 5. 设A, B为任意两事件, 且A?B, P(B)?0,则下列不等式正确的是: (A) P(A) ?P(A|B) (B) P(A) ? P(A|B) (C)P(A) ? P(A|B) (D) P(A) ? P(A|B) [ ] 6. 甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.6，0.8，飞机被一人击中而被击落的概率为0.3，被两人击中而被击落的概率为0.7，若三人都击中飞机，飞机必定被击落。（1）求飞机被击落的概率；（2）若已知飞机被击落，求因被两人击中而被击落的概率。 7. 设有来自三个班级的各10名、15名和25名学生参加一个文体节目，其中各班的女生分别为3名、7名和5名。随机地选一个班级，再从中先后选取两人做一个节目。 （1）求先选到的一人为女生的概率； （2）已知后选到的一人为男生，求求先选到的一人为女生的概率。 8. 若事件A, B的概率为正, 则事件A, B互不相容与事件A, B相互独立 同时成立. 二、随机变量及其分布 （一）内容提要：随机变量及其分类、一维离散型随机变量、分布律及其性质、分布函数及其性质、一维连续型随机变量、密度函数及其性质、二维随机变量的联合分布、边缘分布、随机变量的独立性、随机变量函数的分布. （二）相关问题 1．已知随机变量X的分布函数F(x)＝A + Barctgx, 则A＝ , B＝ , 概率密度f (x)＝ . 2. 设某类电子管的使用寿命X (以小时计)的概率密度是 f (x) = 一等品的使用寿命在110小时以上，二等品的使用寿命在80 ~ 110小时，三等品的使用寿命在80小时以内，一等品、二等品、三等品的包装损坏率分别是0.002、0.20与0.30，现从一大批这类电子管（一、二、三等品混合）中任取一只，求 （1） 它碰巧是一只由于包装导致损坏的电子管的概率； （2） 若已知这是一只由于包装导致损坏的电子管，求它原来是二等品的概率。 3. 设随机变量X服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（4，p）的二项分布，若P{X≥1}=5/9，则P{Y≥1}= ； 4. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其密度函数为， 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求出的分布律，并求P{Y≥4}。 5. 设 若k 使得P{X ? k}=2/3, 则k的取值范围是 . 6. 设F1(x)与F2(x)分别为 r.v.X1与X2的分布函数, 为使F(x)=a F1(x)?b F2(x)是某一r.v.的分布函数, 在下列给定的各组数值中应取 (A) a=3/5, b= ?2/5 (B) a=2/3, b= 2/3 (C) a= ?1/2, b= 3/2 (D) a=1/3, b= ?3/2 [ ] 7. 已知随机变量X、Y相互独立且都来自参数为?0的指数分布，试用两种方法求出Z＝X＋Y的概率密度。 8. 设随机变量X概率密度是 求(1) F(x); (2) Y=aX + b的概率密