《概率论与数理统计》2-459.ppt

第四节 随机变量函数的分布 在许多实际问题中, 常需要考虑随机变量函 数的分布.如在一些试验中,所关心的随机变 量往往不能直接测量得到, 而是某个能直接 测量的随机变量的函数.在本节中,我们将讨 论如何由已知的随机变量X 的分布去求它的 函数Y=f(X)分布. 一、离散型随机变量函数的分布 例 1 设随机变量X的分布律如下表,试求Y=(X-1)2 的分布律. 解 Y所有可能取的值为0,1,4.由 即得Y的分布律为 例 2 设X服从参数为λ的泊松分布,试求Y=f(X)的分布列.其中 解 易知Y的可能取值为-1,0,1,且有 二、连续型随机变量函数的分布 求随机变量Y=2X+8的概率密度. 例3 设随机变量X具有概率密度 解 先求Y=2X+8的分布函数FY(y). 于是得Y=2X+8的概率密度为 例4 设随机变量X具有概率密度fX(x),-∞x∞ 求Y=X2的概率密度. 解 先求Y 的分布函数 FY(y), 由于Y=X2 ≥０, 故当y≤0时． FY(y)=0,当 y0 时,有 于是得Y的概率密度为 解 先根据Y与X的函数关系式求Y的分布函数 从而 解 X的取值范围为(0,1), 从而Y 的取值范围 为(1,3) 当1y3时,Y的分布函数为