《电路》课件第五版原著：邱关源修订：罗先觉(内蒙古工业大学用)第13章.ppt

非正弦周期信号的分解 谐波分析法 有效值、平均值和平均功率 第 十 三章 Jean Baptiste Joseph Fourier 傅里叶(1768-1830) 线性电路中一个正弦电源作用或多个同频正弦电源同时作用时，电路各部分的稳态电压、电流都是同频的正弦量。但在实际生产和科学实验中，通常还会遇到按非正弦规律变化的电源和信号。 §13?非正弦交流电压、电流的产生 1、正弦交流电压、电流的畸变或电路中出现不同频率的电源。 t u 0 t u 0 t u 0 + = u1 u2 u3 2、信号本身为非正弦量 t 锯齿波 u 0 T/2 t 脉冲波 i 方波电压 t u 0 3、电路中存在非线性元件 t u 0 ° ° t u 0 二、讨论范围及方法 1、范围：非正弦周期电源作用下的线性电路。 2、方法：谐波分析法（变换法） 谐波分析法椧韵咝缘缏返牡佣ɡ砦砺刍。逊钦抑芷诘缌鞯缏返募扑阕煌德实恼医涣鞯缏返募扑恪? 非 正 弦 信 号 i 线 性 电 路 ° ° uS i 线 性 电 路 线 性 电 路 线 性 电 路 线 性 电 路 uS1 uS3 uS2 uSn i i 1 i i i 2 3 n 线性迭加： i = i?i? i?? i n 线 性 电 路 uS2 uSn uS1 i uS3 §13?周期函数的分解 一、一般周期函数的分解 周期函数 f(t)=f(t+Kt) ，若满足狄里赫里条件： ※在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点； ※在一个周期内只有有限个极大值或极小值； ※积分 f（t）d（t）? 存在。 T/2 -T/2 ? 就可以展开成一个傅立叶级数。 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 周期函数展开成付里叶级数： ak bk Akm Ψk 奇函数分量 偶函数分量 直流分量 K=1 基波分量(和原函数同频） K=2 二次谐波分量 K? 高次谐波分量 K=偶数 偶次谐波分量 K=奇数 奇次谐波分量 其中： A0=a0 Ψk=arctan（bk/ak） 2 2 K k b a + Akm= Ck= 2 ak -jbk = 錍k e K=-? ? jk w1t ) sin cos ( 1 0 ) (  = + + = k k k t t k b t k a a f w1 w1  = + + = 1 0 ) COS( ( k k km t k A A w1 S Ψ S ? ? 基波分量+各谐波分量 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算： *频谱：为了表示一个周期函数分解为傅立叶级数后包含的那些频率分量以及各分量所占的比重，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把他们依次排列起来，就得到以下的频谱图。 kω Akm 二、具有对称性的周期函数的分解 1、不论偶、奇函数，只要波形在横轴上下包围的面积相等，则 ao=0 2、偶函数：f（t）=f（-t） 则 bk=0 t f（t） T/2 纵轴对称 3、奇函数：f（t）= -f（-t） 则ak=0 4、奇谐波函数：f（t）= - f（t+T/2） 原点对称 镜对称 f（t） t 0 ak=0 bk古际? ao=0 t f（t） t T/2 T 周期性方波信号的分解 例1 解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量： 谐波分量： K为偶数 K为奇数 （K为奇数） 的展开式为： t t t 基波 直流分量 三次谐波 五次谐波 七次谐波 周期性方波波形分解 基波 直流分量 直流分量+基波 三次谐波 直流分量+基波+三次谐波 t T/2 T Akm 0 矩形波的频谱图 t T/2 T IS0 等效电源 IS0 例、试把表12-中振幅为50V、周期为0.02s的三角波电压分解为傅里叶级数（取至五次谐波）。  解 电压基波的角频率为 §13-3 有效值、平均值和平均