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§ 3.7 空间两直线的相关位置 * * 1.两直线异面、相交、平行和重合的条件 (1) (2) 图1 (3.7-1) (3.7-2) (3.7-3) (3.7-4) 2.空间两直线的夹角 (3.7-5) 两直线的位置关系： (3.7-6) 注意 以上关于平面间的关系,平面与直线间的关系直线间的关系以及它们的夹角问题的结论有许多相似之处,这是因为它们都归结为两向量间的相应关系与夹角进行讨论,记住这一点,对理解与区分各种不同关系以及掌握它们之间的联系是有帮助的. 解 设所求直线的方向向量为 根据题意知 取 所求直线的方程 解 先作一过点M且与已知 直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N, 令 M N L 代入平面方程得 , 交点 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 3.两异面直线间的距离与公垂线方程 以下讨论仍在直角坐标系下进行 ① ② 图2 (3.7-7) (3.7-8) 异面直线的公垂线方程 如图2, (3.7-9) (1) (2) 例3 求过点且与两平面和的交线平行的直线方程.
例4 求过点且与直线垂直相交的直线方程.
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