【一本通】2014届高考数学一轮复习第14章第76讲离散型随机变量的均值与方差课件理.ppt

【解析】设乙、丙各自通过测试的概率分别为 x、y. 依题意得 , 解得 . ξ的可能取值为0，1，2，3. P(ξ=0)= ; P(ξ=3)= ; 5.现要从甲、乙两个工人中选派一人参加技术比赛，已知他们在同样的条件下每天的产量相等，而出次品的个数的概率分布表如下： 次品数ξ(甲) 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 次品数η(乙) 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 根据以上条件，试问选派谁去参加技术比赛较合适？ 【解析】E(ξ)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3， E(η)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3. 由于E(ξ)=E(η), 则甲与乙出现次品数的平均水平基本一致，因此还需考查稳定性. V(ξ)=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2 ×0.4=0.41. V(η)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2 ×0.2+(3-1.3)2×0.2 =1.21. 由于V(ξ) V(η)，则得知乙波动较大，稳定性较差，故应选派甲去参加比赛较合适. 1.求期望、方差的关键是写出概率分布表.一般分为四步：①确定ξ的取值；②计算出P(ξ=k)；③写出概率分布表；④利用E(ξ)的计算公式计算. 2.注意期望与方差的性质的应用，E(aξ+b)=aE(ξ)+b, V(aξ+b)=a2V(ξ). 在计算复杂的随机变量的期望与方差时，利用这些性质可以使问题变得非常简单. 3.在实际应用时，若期望相等或相差不大，则主要比较方差的大小，方差越小，则稳定性越好. 4.二项分布是一种重要的常用的分布，它与独立重复试验密切相关. 若ξ~B(n , p),则E(ξ)=np , V(ξ)= np(1-p). * 求随机变量的均值 ξ 0 1 2 3 4 P 一般情况下，随机变量的期望要利用定义式 ，其中x1，x2，…，xn为随机变量X的取值，p1，p2，…，pn分别为对应的概率．当随机变量服从特殊分布时，其均值(期望)可以直接利用公式求解． 求随机变量的方差 ξ 0 1 2 3 P 本题的关键是正确理解ξ的意义，写出ξ的分布列．本题中，每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为44，空盒子的个数可能为0，此时投球方法数为A44＝4！，所以P(ξ=0) ；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为CCA，所以P(ξ＝1)＝ .同样可分析P(ξ＝2)，P(ξ＝3)． 【变式练习2】掷两个骰子，当至少有一个5点或6点出现时，就说这次试验成功．求在30次试验中成功次数η的期望和方差． 期望和方差的实际应用 【例3】某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别为0.4、0.5、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．求ξ的概率分布及数学期望． ξ 1 2 P 0.76 0.24 E(ξ)=1×0.76+3×0.24=1.48. 解决期望与方差的应用问题的关键在于弄清随机变量、期望、方差的实际意义. X x x－a P 1－p p 1. 设随机变量ξ~B(n , p)，且E(ξ)=1.6 , V(ξ)=1.28，则 n= , p= . 【解析】因为E(ξ)=np=1.6, V(ξ)=np(1-p)=1.28，所以 n=8 , p=0.2. 8 0.2 *