【一本通】2014届高考数学一轮复习第4章第31讲正、余弦定理及其应用课件理.ppt

3.甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米．甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是_______分钟． 4.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b的值． 5.(2012·兴化期中卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=(a，btanA)，n=(b，atanB)． (1)若m∥n，试判断△ABC的形状； (2)若m⊥n，且a=2，b= ，求△ABC的面积． (2)基本题型： ①已知一边和两角，解三角形：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解． ②已知两边和其中一边的对角，解三角形：先由正弦定理求另一边的对角，再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角．在已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解． 3．余弦定理 (1)基本题型： ①已知三边，解三角形：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解． ②已知两边及夹角，解三角形：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，有一解． (2)余弦定理是勾股定理的推广：判断C为锐角a2＋b2c2，C为直角→a2＋b2＝c2，C为钝角→a2＋b2c2. 5．解三角形常见类型及解法 在三角形ABC的六个元素(三个角A、B、C，三条边a、b、c)中要知三个(除三个角外)才能求解，常见类型及其解法见下表： 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角 (如：a，B，C) 正弦定理 由A＋B＋C＝π，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解 已知条件 应用定理 一般解法 两边和夹角 (如：a，b，C) 正弦定理 余弦定理 由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由A＋B＋C＝π求另一角．在有解时只有一解 三边 (如：a，b，c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B；再利用A＋B＋C＝π求出角C；在有解时只有一解 两边和其中 一边的对角 (如：a，b，A) 正弦定理 余弦定理 由正弦定理求出角B；由A＋B＋C＝π，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解 6.应用正、余弦定理解三角形应用题的一般步骤： (1)理解题意，分清已知与未知，画出示意图； (2)依据已知条件和求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型； (3)根据三角形已知的边角条件合理选择正、余弦定理解三角形，从而得到数学模型的解； (4)检验上述所求的解是否具有实际意义，从而最终得出实际问题的解． 7．解三角形应用题常见的几种情况： (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解．有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解． * 1.在△ABC中，已知b=4，c=2，∠A=120°，则a等于 _______ 2.在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b等于 ________ 等腰直角三角形 60°或120° 5.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD(如图)，今在距离B点60 m的地面上取一点A，若测得CD所张的角为45°，则该电视塔的高度是______m. 150 三角形解的个数的判定 【例1】 在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为________． 已知两边a、b和其中一边a的对角A(A为锐角)，解三角形的解的情况： absinA　 a＝bsinA　　bsinAab　　a≥b 无解　　　一解　　　　两解　　　　一解 【变式练习1】 在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若△ABC有两解，则x的取值范围是 _______________ 判断三角形的形状 【例2】 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边．若a＝ccosB，且b＝csinA，试判断△ABC的形状． 判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角