【优化方案】2012高中数学第3章3.1.2空间向量的数乘运算课件新人教A版选修2-1.ppt

* 3．1.2　空间向量的数乘运算 学习目标 1.掌握空间向量的数乘运算的定义和运算律，了解共线(平行)向量的意义． 2．理解共线向量定理和共面向量定理及其推论，会证明空间三点共线与四点共面问题． 课堂互动讲练 知能优化训练 3.1.2 空 间 向 量 的 数 乘 运 算 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．空间向量加法运算满足________和________． 2．以前学过的平面向量中有关向量的数乘运算，所谓平面向量的数乘运算就是：实数λ与平面向量a的乘积λa仍然是一个______，还学过平面中两向量共线的充要条件，其具体内容为：在平面内存在___________，使得____________成立． 结合律 交换律 向量 惟一实数λ a＝λb(b≠0) 知新益能 1．空间向量的数乘运算 (1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个______，称为向量的数乘运算． (2)向量a与λa的关系 λ的范围 方向关系 模的关系 λ0 方向______ λa的模是a的模的______ λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 λ0 方向_____ 向量 相同 相反 |λ|倍 λa＋λb λ(μa)＝(λμ)a 方 向向量 2．共线向量与共面向量 (1)共线向量 定义：表示空间向量的有向线段所在的直线__________________，则这些向量叫做__________或平行向量； 充要条件：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使______. (2)共面向量 定义：平行于_____________的向量叫做共面向量． 充要条件：若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y),使___________. 互相 平行或重合 共线向量 同一个平面 a＝λb p＝xa＋yb 2．空间的两非零向量a，b共面，能否推出a＝λb(λ∈R)? 提示：不能推出a＝λb.因空间中任意两向量都共面，a，b共面未必有a∥b，则不一定有a＝λb. 提示：能判定P、A、B共线． 问题探究 课堂互动讲练 空间向量的数乘运算 考点突破 空间向量的数乘运算与平面向量的数乘运算没有什么区别，只是将适用范围由平面推广到了空间．运算要正确地使用向量加法和减法的平行四边形法则和三角形法则，以及准确使用运算律． 例1 【思路点拨】　解答本题需准确画图，先利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据对应向量的系数相等，求出x、y的值即可． 向量共线问题 判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数x，使a＝xb成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体的图形，通过化简、计算得出a＝xb，从而得出a∥b即a与b共线． 例2 证明三个向量共面的常用方法：(1)设法证明其中一个向量可表示成另两个向量的线性组合；(2)寻找平面α，证明这些向量与平面α平行． 向量共面问题 例3 【思路点拨】　　利用向量共面的充要条件或向量共面的定义来证明． 方法感悟 1．向量共线的充要条件及其应用 (1)空间共线向量与平面共线向量的定义完全一样，当我们说a，b共线时，表示a，b的两条有向线段所在直线既可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说a∥b时，也具有同样的意义． (2)“共线”这个概念具有自反性(a∥a)，也具有对称性，即若a∥b，则b∥a. (3)如果应用上述结论判断a，b所在的直线平行，还需说明a(或b)上有一点不在b(或a)上． (2)共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具．