【优化方案】2014届高考数学(理科大纲版)一轮复习配套课件：5.5解斜三角形(共33张).ppt

目录 §5.5　解斜三角形 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．正、余弦定理 b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B∶sin C 2.已知a，b和A解三角形时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＜bsin A a＝bsin A bsin Aab a≥b ab a≤b 解的个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 4．实际问题中的有关术语、名称 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)． (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． (3)坡度：坡面与水平面的二面角的度数(锐角)． 思考探究 1．在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的什么条件？“A＞B”是“cos A＜cos B”的什么条件？ 提示：在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件，“A＞B”是“cos A＜cos B”的充要条件． 2．余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C与勾股定理c2＝a2＋b2有什么关系？ 提示：当C＝90°,即c为Rt△ABC的斜边时,c2＝a2＋b2－2abcos C就是勾股定理,所以勾股定理是余弦定理的特殊情况． 课前热身 答案：C 答案：D 4．(2012·高考上海卷)在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 5．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________． 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【名师点评】　本题考查正、余弦定理、三角恒等变换等基础知识,运用正弦定理实现边角关系的转化是解决本题的关键. 考点2　判定三角形的形状 用正弦定理或余弦定理把已知条件转化成纯角度关系或纯边的关系，结合特殊三角形的性质判定． 例2 【思路分析】　把a，b化为角的形式，利用角的关系判定． 跟踪训练 考点3　用正、余弦定理解实际问题 在实际生活中，对于无法测量的角度、距离、高度等问题，用解三角形求得． 例3 【思路分析】　在△BCD中由正弦定理求BC，在△ABC中由余弦定理求AB. 【思维总结】　本题是求距离问题，合理选用三角形是解题的关键． 方法技巧 1．解斜三角形的四种常见类型及一般解法 方法感悟 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角(如a，B，C) 正弦定理 由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解. 两边和夹角(如a，b，C) 余弦定理正弦定理 由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出a边或b边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角．在有解时只有一解． 三边(a，b，c) 余弦定理 由余弦定理求出角A，B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C.在有解时只有一解． 两边和其中一边的对角(如a，b，A) 正弦定理余弦定理 由正弦定理求出角B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可能有两解、一解或无解. 2.判断三角形形状的常见题型及解法如下． (1)在△ABC中，给定三角形的三边a、b、c(abc)或三边的比，判断三角形的形状，由余弦定理可知： (2)边角互化 利用正、余弦定理把所给条件中的角转化为边，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． a2＋b2－c2的符号 ＋ 0 － △ABC的形状 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (3)化边为角 利用正、余弦定理把所给条件中的边都化为角，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状． 在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． 失误防范 1．已知两边及一边的对角解三角形时用正弦定理可能出现两解，一解或无解的情况． 2．判断三角形的形状，特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近两年的高考试题看，解斜三角形和应用举例已成为高考命题的热点，试题多以解答题形式出现，试题常考常新，难度中档，多以正、余弦定理为主题，与三角函数联系，求三角形的边、角和面积等，这类题知识的综合量较大． 2012年高考中，上海卷、天津卷、重庆卷均是以客观题的形式考查正、余弦定理，大纲全国卷、浙江卷等则是在数列、向量、三角函数知识交汇点处的解答题形式命题． 预测2014年的高考中，仍突