【优化方案】2014届高考数学(理科大纲版)一轮复习配套课件：9.6空间距离(共42张).ppt

方法技巧 求距离的常用方法 (1)直接法：即寻找或作出与该距离相对应的垂线段，再证明它就是所要求的距离，然后再借助于直角三角形计算求出． (2)间接法：包括等积法和转化法．等积法即把所求的距离转化为三棱锥的高，再通过变换三棱锥的顶点，由同一棱锥的体积是不变的，求出相应的距离．转化法即不断地进行点面、线面、面面距离之间的等价转化，直到容易求出为止． 方法感悟 失误防范 1．“一作二证三计算”中的证明必不可少，应引起充分 的注意． 2．求“距离”总与垂直有关系，要注意空间垂直关系的转化及直角三角形的应用． 考向瞭望把脉高考 命题预测 对空间距离的考查，主要集中于点到面的距离，往往是解答题的某一步．其次是点到线的距离，或者是线到面、面面距离，常以选择题的形式出现．难度一般不算太大，重点是对转化思想的应用和空间关系的分析． 2012年的高考中，直接对空间距离的考查有大纲全国卷等关于求线面之间距离问题，重庆卷等关于点面之间距离问题．多数试卷是以求几何体的体积为载体考查求距离问题． 预测2014年高考仍将以选择题、解答题的形式重点考查对几类距离的求解，其中考查点到直线、点到平面距离仍会是热点，可能仍会与求角、求体积等题型结合． 规范解答 (本题满分14分)(2011·高考江西卷)(1)如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，使得Ai∈αi(i＝1,2,3,4)，且其中每相邻两个平面间的距离都相等； (2)给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：Ai∈αi(i＝1,2,3,4)，求该正四面体A1A2A3A4 的体积． 例 【解】　(1)如图(1)所示，取A1A4的三等分点P2，P3，A1A3的中点M，A2A4的中点N，过三点A2，P2，M作平面α2，过三点A3，P3，N作平面α3，(2分) 因为A2P2∥NP3，A3P3∥MP2，所以平面α2∥平面α3.再过点A1，A4分别作平面α1，α4与平面α2平行，那么四个平面α1，α2，α3，α4依次相互平行．(4分) 由线段A1A4被平行平面α1，α2，α3，α4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故α1，α2，α3，α4为所求平面．(5分) 图(1) 【名师点评】　本题考查了空间立体几何中点到平面的距离和体积的求解，空间向量的运用，对于图形的整体把握是解题的关键．对图形的割补法的应用考查了空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力． 目录 §9.6　空间距离 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．两点间的距离——连结两点的_______的长度． 2．点到直线的距离——从直线外一点向直线引垂线，_________的长度． 3．点到平面的距离——从点向平面引垂线，______的长度． 线段 垂线段 垂线段 4．平行直线间的距离——从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，________的长度． 5．异面直线间的距离——两条异面直线的_______的长度． 6．直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，_________的长度． 7．两平行平面间的距离——夹在两个平行平面之间的__________的长度． 垂线段 公垂线 垂线段 垂线段 思考探究 1．在空间中,A、B是两定点,满足PA＝PB的P点轨迹是什么？ 提示：线段AB的垂直平分面． 2．若直线l上有两点到平面α的距离相等，l∥α吗？ 提示：不一定，l∥α，l∩α＝O，l?α都有可能．　 课前热身 1．下列命题中： ①PA⊥矩形ABCD所在的平面，则P、B两点间的距离等于点P到BC的距离； ②若a∥b，a?α，b?α，则a与b的距离等于a与α的距离； ③直线a、b是异面直线，a?α，b∥α，则a、b之间的距离等于b与α的距离； ④直线a、b是异面直线，a?α，b?β，且α∥β，则a、b之间的距离等于α与β之间的距离． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 答案：C 答案：C 4．(教材改编)已知正三角形ABC的边长为6，中心为H，OH⊥平面ABC，且OH＝2，则O到各边的距离为________． 5．正三棱锥P－ABC的高为2，侧棱与底面ABC成45°角，则点A到侧面PBC的距离为 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【思路分析】　折起后，AC为异面直线的公垂线段，AB＝CD＝1，用向量或者解三角形可求AC. 【领悟归纳】　异面直线的公垂线有且唯一，将此线段转化到三角形中求解． 考点2　点到平面的距