【例1】解不等式2x1x-2》4.ppt

1.解含有绝对值的不等式的关键在于去掉绝对值符号，处理的方法通常是利用绝对值的定义与几何意义或平方等方法.对含多个绝对值符号的不等式一般利用“零点分段”法，分类讨论. 2.解带参数的含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，“转化”为其他类型的不等式，如转化为一元一次、一元二次不等式等再进行分类讨论，讨论要不重不漏.也可用数形结合，构造函数，构造向量来解. 3.证明含绝对值的不等式是本节的难点，也是高考的热点，方法较多，关键在于观察所证不等式的特点，实施相应的证法.传统的证明方法，即分析法、综合法、比较法依然有效.也可用图象法、函数方法、构造向量等方法证明. (2011·盐城一模卷) 已知函数 f(x)=|x-1|+|x-2|. 若不等式|a+b|+|a-b| ≥|a|f(x) (a≠0 , a , b∈R)恒成立，求实数 x 的取值范围. 【解析】由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)，且a≠0， 得 . 又因为 ， 则有2≥f(x). 故解不等式|x-1|+|x-2|≤2，得 . 所以实数x的取值范围为 . 选题感悟：本题把函数、含有绝对值的不等式等知识融为一体，综合性强，体现了高考在知识的交汇处立意的命题特点，是高考的热点题型，也是高考试题中的亮点. 【例1】解不等式 |2x+1|+|x -2|＞4. 不含参数的绝对值不等式的解法 【解析】当x≤ 时， 原不等式可化为-2x -1+2 -x4， 解得 x -1; 当 x≤2时，原不等式可化为 2x+1+2 -x4, 所以 x 1. 又 x≤2 , 所以 1 x≤2； 当 x 2时，原不等式可化为 2x+1+x -2 4, 所以 x . 又 x2 , 所以 x2. 综上，得原不等式的解集为 {x|x＜-1 或 x 1}. 解含绝对值的不等式，需先去掉绝对值符号. 含多个绝对值的不等式可利用零点分段法去掉绝对值符号求解. 如本题中，令 2x+1=0，x -2=0，得两个零点x1= ，x2=2. 故分 x≤ ， ＜x≤2 和x＞2三种情况. 【解析】方法1： 原不等式 (1) 或(2) 不等式(1) x= -3 或 3≤x≤4； 不等式(2) 2≤x＜3. 所以原不等式的解集是 {x|2≤x≤4 或 x= -3}. 方法2：原不等式 x = -3或 2≤x≤4. 所以原不等式的解集是{x|2≤x≤4 或 x= -3}. 【例2】解关于 x 的不等式｜x -a｜ ax(a0). 含有参数的绝对值不等式的解法 【解析】原不等式等价于 –ax x –a ax, 即 . 当a=1时，x . 当0 a 1时， ; 当a 1时， . 综上所述, 当a≥1时，原不等式的解集 为{x｜ }; 当 0 a 1时，原不等式的解集为 {x｜ }. (1)｜f(x)｜g(x) -g(x)f(x)g(x)；(2)｜f(x)｜g(x) f(x)g(x)或f(x) -g(x)；(3)带参数的含有绝对值的不等式是高考的热点和难点问题，要求处理好如何去绝对值符号和解一元一次(或一元二次)不等式的问题. 此题也可用图解法.作出函数 y=｜x -a｜, y=ax (a0)的图象，联立方程组求交点，结合图象得解集，读者不妨一试. 【变式练习2】解关于x的不等式：x|x-a|≥2a2. 与含参数的绝对值不等式有关的问题 【例3】已知函数f(x)＝|x-a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 本