【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习2.7二次函数课件.ppt

一、二次函数的图象特征 1. a＞0时，开口①______，Δ≥0时与x轴的②_____________为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴③________，④___________恒成立. 2. a＜0时，开口⑤_____，Δ≥0时与x轴⑥____________为方程ax2+bx+c=0的两实根；Δ＜0时，抛物线与x轴⑦______，⑧_____________恒成立. 二、二次函数的解析式 1. 一般式：f(x)=⑨_____________(a≠0). 2. 顶点式：f(x)=⑩_____________(a≠0). 3. 零点式：f(x)=11______________ (a≠0，x1，x2为两实根). 三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值 设f(x)=a(x-k)2+h (a＞0)，在区间［m，n］上的最值问题有： 1. 若k∈［m，n］，则ymin=f(k)=12___， ymax=max{f(m)，f(n)}. 2. 若k［m，n］，则 当k＜m时，ymin=13_____，ymax=14_____; 当k＞n时，ymin=15_____，ymax=16_____.(当a＜0)时，可仿此讨论). 盘点指南：①向上；②交点的横坐标;③不相交；④ax2+bx+c＞0;⑤向下;⑥交点的横坐标;⑦不相交；⑧ax2+bx+c＜0；⑨ax2+bx+c;⑩a(x-h)2+k; 11 a(x-x1)(x-x2); 12 h; 13 f(m); 14 f(n); 15 f(n); 16 f(m) 2.设a为常数，f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数，则a=___；f［f(a)］=___. 解：由函数f(x+a)为偶函数，知f(x)关于直线x=a对称，而f(x)=x2-4x+3的对称轴是直线x=2, 所以a=2，从而f［f(a)］=f［f(2)］=f(-1)=8. 3.已知函数f(x)= 若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是( ) A. (-∞,-1)∪(2,+∞) B. (-1,2) C. (-2,1) D. (-∞,-2)∪(1,+∞) 解：由题知f(x)在R上是增函数，故得2-a2a，解得-2a1，故选C. 1. 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为________. 解法1：利用二次函数的一般式. 设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 由题意得 解得 所以所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7. 解法2：利用二次函数的顶点式. 设f(x)=a(x-m)2+n，因为f(2)=f(-1)， 所以抛物线的对称轴为x= ，所以m= . 又根据题意函数有最大值8，所以n=8， 所以y=f(x)= .又因为f(2)=-1， 所以 解得a=-4. 所以 解法3：利用二次函数的零点式. 由已知，f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1， 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)， 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值［f(x)］max=8,即 解得a=-4或a=0(舍去)， 所以所求函数解析式为 点评：用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题中条件得到待求系数的方程组，而正确选用二次函数的形式，可简化求解过程. 已知二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x)≤f(1)=3成立，且f(0)=2，则f(x)的解析式是( ) A. -x2-2x+2