【数学】2.2《二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3).ppt

* * 2.2.1条件概率（一） 高二数学 选修2-3 1.条件概率 对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率. 记作P(B |A). 2.条件概率计算公式: 复习回顾 1、事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 ②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的 注： ①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念： 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。 相互独立 复习回顾 复习回顾 一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么 P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 1.如果事件A，B独立，则 P(AB)= . P(A)P(B) 2.如果事件A、B互斥，则P(A+B)= . P(A)+P(B) 推广：一般地，如果事件 彼此互斥，那么 推广： 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 复习回顾 在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量. … … p n … k … 1 0 ξ 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 , 其中n，p为参数 复习回顾 复习回顾 求较复杂事件概率 正向 反向 对立事件的概率 分类 分步 P(A+B)= P(A) + P (B) P(A·B)= P(A) · P (B) ( 互斥事件) ( 互独事件) 独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立. 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发生”“都不发生”，“不都发生”。 复习回顾 例 1 考虑恰有三个小孩的家庭. （假定生男生女为等可能） （1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 (女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； (男、女、女)； (男、女、男)； (男、男、女)； (男、男、男)； 例2一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取一球 （1）取后不放回，求第3次才取到红球的概率； （2）取后不放回，设第X次才取到红球，求随机变量X的分布列； （3）取后放回，直到红球出现一次时停止，设停止时共取了Y次球，求P（Y=4）的概率。 例3 假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一 样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数） 运用n次独立重复试验模型解题 变式引申 某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。 例4在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回 的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率. 练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷 出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。 变式 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少 有一个是6点的概率？