【数学】2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》课件(新人教B版必修4).ppt

问题1: 我们研究了向量的哪些运算？ 问题２:如图所示，一物体在力F的作用下产生 位移S，  注意： ⅰ“ · ”不能省略不写，也不能写为“×” 3.向量在轴上的正射影 * 2.3.1 向量数量积的物 理背景与定义　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 托克托县第一中学 教学目标： 1、了解平面向量数量积的物理背景； 2、理解向量在轴上的正射影及正射影的数量； 3、掌握平面向量数量积的定义、几何意义及性质； 4 、体会类比的数学思想方法； 教学重点： 平面向量数量积的概念及性质； 教学难点： 平面向量数量积的定义及性质的理解和应用; 一、导入新课 这些运算的结果是什么？ θ F F θ S Ｓ （１）力F所做的功W= 。 （２）请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量，F（力）是 量， S（位移）是 量,θ是 。 |F|?|s|cos? 向 数 向 力F方向与位移S方向的夹角 作 , 1 向量夹角的定义 OA=a， OB=b b B b O A a a 已知两个非零向量 和 ， a b 二、讲授新课 则∠AOB称为向量a和向量b的夹角，记作 a,b ,规定 0≤ a,b ≤∏ 注意:在两向量的夹角定义中,两 向量必须是同起点的,且 a, b = b, a 记作 O A B a b O A B b a O A B b a 与 垂直， b a 与 反向 b a 与 同向 b a b a ⊥ 特殊情况 说明：零向量与任意向量垂直 ( 1 ) b a 40O ╮ ( 2) a b 60O (4) a b ( 3) ┐ a b 60O (6) b a ( 5 ) b a 说出下列两个向量 和 的夹角的大小是多少？ b a 例1、如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 A B C 通过平移 变成共起点！ a · b =| a || b |cos? O A B b a ? b a a · b | a || b |cos? 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做 a 与 b 的数量积（或内积）， 记作 ， 文字描述 数学表达式 2、数量积(内积）的定义 ⅱ规定: 0 · a=0 数量积: a · b =| a || b |cos? ⅲ a · b表示数而不表示向量，其大小由| a || b | 和 cos?共同决定 ⅳ a, b 为非零向量时， a · b的符号由 cos?决定 例2.已知|a|=5，|b|=4，a,b=120°，求a·b. 练习:A 1题 解： a?b =|a|·|b|cosa,b =5×4×cos120° = －10. 进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。 例3、 ) ( 且方向相反 平行 与 , 2 CD AB ∵ , ° ) ( . 60 3 的夹角是 与 AD AB ∵ （1）概念： 已知向量a和轴l，作 =a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量 叫做向量a在轴l上的正射影. OA 1 1 O A （2）正射影的数量： 例4.已知轴l （1）.向量︱OA︱=5, ＜OA, l＞=60°, 求OA在上的正射影的数量OA1 （2）.向量︱OB︱=5, ＜OB,l ＞=120°, 求OB在l上的正射影的数量OB1 解：OA1=5COS600=5×( ?)=5/2 -5/2 练习：B 2题 1．数量积a?b等于a的长度与b在a方向上正射影的数量|b|cos?的乘积. 4 向量数量积的几何意义 练习B 1题 2．同学自己写 5 两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是单位向量. 1. e?a = a?e =|a|cos?; 2. a?b ? a?b = 0 3. a?a = |a|2或 4. cos? = ； 5.|a?b