【数学】2.4《正态分布》课件(新人教A版选修2-3).ppt

正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。 * 2.4 正态分布(二) 高二数学 选修2-3 旧知回顾 函数 称f( x)的图象称为正态曲线。式中的 实数μ、σ(σ0)是参数，分别表示 总体的平均数与标准差。 1 、正态曲线的定义： x y 2、标准正态总体的函数表示式 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 3.正态分布的定义: 如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称为X 为正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作X~ N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作 X~ N（ μ，σ2） a b X Y 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 4、正态曲线的性质 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. （4）曲线与x轴之间的面积为1. （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) （5）若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数 （6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 练习： 一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2, 10.1, 10, 9.8, 9.9, 10.3, 9.7, 10, 9.9, 10.1.如果机床生产零件的尺寸 服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式。 频率 组距 产品 尺寸 （mm） a b 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线． 总体在区间 内取值的概率 概率密度曲线 概率密度曲线的形状特征． “中间高，两头低， 左右对称” S(-?,-X) S(X,?)＝S(-?,-X) ? S(-x1, -x2) -x1 -x2 x2 x1 S(x1,x2)=S(-x2,-x1) ? 5、特殊区间的概率: m-a m+a x=μ 若X~N ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。 特别地有 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。 99.7% （μ－3σ，μ＋3σ] 95.4% （μ－2σ，μ＋2σ] 68.3% （μ－σ，μ＋σ] 取值概率 区 间 例1、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？ 练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~ ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115] C 2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = , = . D 0.5 0.9544 4、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=