【数学】《复数代数形式加减运算及其几何意义》.ppt

3.2复数代数形式的四则运算 3.2.1复数代数形式加减运算及其几何意义 1、複數代數形式的加法 我們規定，複數的加法法則如下： 設z1=a+bi, z2=c+di是任意兩個複數，那麼 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i. 探究：複數的加法滿足交換律、結合律嗎？ 2、複數加法滿足交換律、結合律的證明 設z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. (1)因為z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以z1+z2=z2+z1 容易得到，對任意z1,z2,z3 C,有 z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （同學們課後證明） 3、複數加法的幾何意義 探究：複數與複平面內的向量有一一對應關係。 我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發 討論複數加法的幾何意義嗎？ O Z1(a,b) Z2(c,d) Z x y 設 ， 分別與複數a+bi,c+di對應 =（a,b） =(c,d) + =（a+c,b+d） :(a+c)+(b+d)i 複數的加法可以按照向量的加法來進行 4、複數的減法 思考：複數是否有減法？如何理解複數的減法？ 類比實數集中減法的意義，我們規定，複數的減法是加 法的逆運算，即把滿足 (c+di)+(x+yi)=a+bi 的複數x+yi叫做複數a+bi減去複數c+di的差，記作 (a+bi)-(c+di).根據複數相等的定義，有 c+x=a, d+y=b, 因此 x=a-c, y=b-d 所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i 即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 1、计算： (1) (2+4i)+(3-4i); (2) 5-(3+2i); (3) (4) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i) 例1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 课堂练习： 解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i 5 2-2i 0.3+0.2i O x y Z 3、在複平面內，複數6+5i與-3+4i對應的向量分別是 與 ，其中O是原點，求向量 ， 對應的複數。 4、在複平面上複數-1+I,、0、3+2i所對應的分別是A、 B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD的長為多少？ 對應的複數為（-3+4i）-（6+5i）=-9-i 對應的複數為（6+5i）-（-3+4i）=9+i 2、 小結： 1、複數的加法、減法法則 2、複數加法、減法的幾何意義 * * * * * * * * * * * *