【数学】5.2.1复数的加法与减法课件(北师大版选修2-2).ppt

* * 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法 知识回顾 复数的几何意义是什么？ 复数 与 平面向量　　　＝（a,b） 或 点 （a,b）一一对应 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？ 设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和： （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 注:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致 （2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 复数的加法法则： 新课讲授 1.计算 已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（　　） A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0 C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0 D 练习 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R) 则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 显然 Z1+Z2=Z2+Z1 同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。 探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？ Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C y x O 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ∴向量 就是与复数 对应的向量. 探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义 思考？ 复数是否有减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意两个复数，那么它们的差： 思考？ 如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di） 事实上，由复数相等的定义，有： c+x=a， d+y=b 由此，得 x=a － c， y=b － d 所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i 类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？ 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , y x O 复数减法的几何意义： 1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 z1 z2 z1+z2 o z2-z1 A B C 菱形 矩形 正方形 复数加减法的几何意义 例1：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且 z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2 解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i ∴(3+x)+(2-y)i=5-6i ∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i 3+x=5, 2-y=-6. ∴ x=2 y=8 ∴ 例2、计算(2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) 解： (2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) = (2－8－3)+(-3－3+4)i = -9－2i .